Subgroups — #109800

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1771	—	2	2	no	—
16	#1767	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#1752	—	2	1	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#1573	—	2	2	no	—
21	#1571	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1570	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1565	—	2	1	no	—
24	#1565	—	2	1	no	—
25	#1303	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1303	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1302	—	2	2	no	—
28	#1297	—	2	1	no	—
29	#1297	—	2	1	no	—
30	#1285	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1279	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#432	Q₈	1	2	yes	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#407	—	2	1	no	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#376	—	2	1	no	—
85	#376	Q₈	1	2	yes	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#334	—	2	2	no	—
93	#334	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	4	1	no	—
164	#97	—	8	2	no	—
165	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	8	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	8	1	no	—
206	M₁₆	—	8	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	8	1	no	—
238	C₄²	—	8	1	no	—
239	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1866	1	2	yes	—
324	C₂²	#1932	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1904	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1905	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1922	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	#10887	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10897	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1571	C₄	semidirect
22. #1570	C₄	semidirect
25. #1303	C₄	semidirect
26. #1303	C₄	semidirect
30. #1285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20546	2
#17807	2
#8092	2
#8090	2
#8048	2
#7948	2
#7891	2