Subgroups — #109807

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1574	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1571	—	2	1	no	—
18	#1570	—	2	1	no	—
19	#1565	—	2	1	no	—
20	#1565	—	2	1	no	—
21	#1453	—	2	2	no	—
22	#1452	—	2	1	no	—
23	#1452	—	2	1	no	—
24	#1450	—	2	1	no	—
25	#1450	—	2	1	no	—
26	#1303	—	2	1	no	—
27	#1303	—	2	1	no	—
28	#1301	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1301	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1299	—	2	2	no	—
31	#1285	C₄	1	4	yes	—
32	#1279	—	2	1	no	—
33	#1279	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#432	Q₈	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#431	Q₈	1	2	yes	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#407	—	2	1	no	—
75	#407	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	#335	—	2	2	no	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#334	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	C₈²	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	1	no	—
216	M₁₆	—	8	1	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	2	no	—
241	C₄²	—	8	1	no	—
242	C₄²	—	8	1	no	—
243	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1922	1	2	yes	—
333	C₂²	#1930	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1931	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1866	1	2	yes	—
347	C₄	#1907	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#1908	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#1951	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1952	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	#10887	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10896	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1574	C₄	semidirect
16. #1574	C₄	semidirect
28. #1301	C₄	semidirect
29. #1301	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17809	2
#17325	2
C₂×#1303	2
#8076	2
#8065	2
#7950	2
#7892	2