Subgroups — #109811

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1950	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1855	—	2	2	no	—
18	#1778	—	2	1	no	—
19	#1778	—	2	1	no	—
20	C₂×#339	—	2	2	no	—
21	#1455	—	2	2	no	—
22	#1451	—	2	1	no	—
23	#1451	—	2	1	no	—
24	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#1300	—	2	1	no	—
27	#1300	—	2	1	no	—
28	#1300	—	2	2	no	—
29	#1300	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1285	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#432	Q₈	1	2	yes	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#407	—	2	1	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#376	—	2	1	no	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#322	—	2	2	no	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	C₈²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	#97	—	2	1	no	—
156	#97	—	2	1	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	4	1	no	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	M₁₆	#104	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	8	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1932	1	2	yes	—
315	C₂²	#1986	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1871	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	#10886	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10897	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1950	C₄	semidirect
16. #1950	C₄	semidirect
29. #1300	C₄	semidirect
30. #1285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21371	2
M₁₆²	2
#10701	2
#8072	2
#8068	2
C₂×#1300	2
#7949	2