Subgroups — #109834

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	C₄	1	2	yes	—
16	#1947	C₄	1	2	yes	—
17	#1854	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	—	2	1	no	—
19	C₄×#106	—	2	1	no	—
20	#1746	—	2	2	no	—
21	#1744	—	2	2	no	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	#1299	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1295	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	1	no	—
27	#1279	—	2	1	no	—
28	#1278	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	#380	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	8	1	no	—
114	#117	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	4	4	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	4	1	no	—
154	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	1	no	—
167	#95	—	2	1	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	#95	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	8	2	no	—
207	M₁₆	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	1	no	—
223	C₂×C₈	—	8	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	8	1	no	—
243	C₄²	—	8	1	no	—
244	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1876	1	2	yes	—
336	C₂²	#1897	1	2	yes	—
337	C₂²	#1907	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1908	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1772	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1773	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#1922	1	2	yes	—
353	C₄	#1930	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#1931	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#1951	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#1952	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1995	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	#9213	1	2	yes	—
361	C₂	#9214	1	2	yes	—
362	C₂	#10879	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10896	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1299	C₄	semidirect
28. #1278	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21362	2
#20366	2
C₂×#1299	2
#8028	2
#7903	2
#7897	2
C₂×#1278	2