Finite Group Databasebeta

← #10992

Subgroups — #10992

Order 256.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic
2C22×#99C211yesmaximal, characteristic
3#2308C211yesmaximal, characteristic
4C2×#381C212yesmaximal, complemented
5C2×#342C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C24×C4C2211yescharacteristic
8C2×#123—22no—
9C2×#123—24no—
10C2×#123—24no—
11C2×#123C414yescomplemented
12C22×C4⋊C4—21no—
13C22×C22⋊C4—21no—
14C22×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#99—22no—
18C2×#99—24no—
19#386—24no—
20#381—21no—
21#381—24no—
22#381—24no—
23#379—21no—
24C2×#95—24no—
25#342—24no—
26C25D411yescharacteristic
27C25C2311yescharacteristic
28C22×D4—22no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—22no—
31C22×D4—22no—
32C22×D4—22no—
33C22×D4—22no—
34C22×D4C2×C412yes—
35C22×D4D412yes—
36C23×C4—21no—
37C23×C4—21no—
38C23×C4—21no—
39C23×C4—22no—
40C23×C4—22no—
41C23×C4—22no—
42C23×C4—22no—
43C23×C4—22no—
44C23×C4—22no—
45C23×C4C2×C412yes—
46C23×C4D411yescharacteristic
47C23×C4D414yes—
48C23×C4D414yes—
49#123—216no—
50#123—28no—
51#123—28no—
52C2×C4⋊C4—28no—
53C2×C4⋊C4—24no—
54C2×C22⋊C4—28no—
55C2×C22⋊C4—24no—
56C2×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—22no—
62C2×C22⋊C4—22no—
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4C2×C412yes—
71C2×C22⋊C4D414yes—
72C2×C22⋊C4D414yes—
73#99—28no—
74#95—216no—
75#95—24no—
76C24—22no—
77C24—21no—
78C24—22no—
79C24—21no—
80C24—44no—
81C24—44no—
82C24C22⋊C412yes—
83C24C22×C411yescharacteristic
84C24C2×D411yescharacteristic
85C24C2×D412yes—
86C24C2×D411yescharacteristic
87C24C2×D412yes—
88C24C2×D412yes—
89C24C2×D412yes—
90C24#4112yes—
91C24#4112yes—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—22no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—24no—
98C2×D4—24no—
99C2×D4—22no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—24no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—24no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—24no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—24no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—24no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—48no—
140C22×C4—48no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4C22⋊C412yes—
144C22×C4C22⋊C414yescomplemented
145C4⋊C4—216no—
146C22⋊C4—216no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—24no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—84no—
158C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
159C23—28no—
160C23—24no—
161C23—22no—
162C23—22no—
163C23—22no—
164C23—42no—
165C23—42no—
166C23—44no—
167C23—44no—
168C23—44no—
169C23—44no—
170C23—44no—
171C23—44no—
172C23—48no—
173C23—42no—
174C23—42no—
175C23—44no—
176C23—82no—
177C23—84no—
178C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23C4×D412yes—
182C23C4×D412yes—
183C23#12012yes—
184C23#12012yes—
185C23#12012yes—
186C23#12011yescharacteristic
187C23#12011yescharacteristic
188C23#12112yes—
189C23#12112yes—
190C23#12112yes—
191C23#12112yes—
192C23#12112yes—
193C23#12112yes—
194C23#12311yescharacteristic
195C23#12312yes—
196C23#12311yescharacteristic
197C23#12412yes—
198C23#12712yes—
199D4—44no—
200D4—44no—
201D4—44no—
202D4—44no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—28no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—48no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—48no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—84no—
228C22—22no—
229C22—24no—
230C22—22no—
231C22—24no—
232C22—24no—
233C22—24no—
234C22—24no—
235C22—24no—
236C22—24no—
237C22—24no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—44no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22#37911yescharacteristic
255C22#38612yes—
256C22#38611yescharacteristic
257C22#38611yescharacteristic
258C22#39012yes—
259C22#39212yes—
260C22#39212yes—
261C22#39412yes—
262C22#39412yes—
263C22#45814yes—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—42no—
267C4—84no—
268C4—84no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—21no—
272C2—22no—
273C2—22no—
274C2—22no—
275C2—22no—
276C2—82no—
277C2#143811yescharacteristic
278C2#189012yes—
279C2#202214yes—
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC25C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#381C2semidirect
5. C2×#342C2semidirect
11. C2×#123C4semidirect
144. C22×C4C22⋊C4semidirect
158. C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C22×#992
#23082
C2×#3812
C2×#3422