Finite Group Databasebeta

← #109936

Subgroups — #109936

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20844C211yesmaximal, characteristic
2#20527C211yesmaximal, characteristic
3#10730C211yesmaximal, characteristic
4#10727C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16#1853—21no—
17#1853C412yescomplemented
18#1852—21no—
19#1852C412yescomplemented
20#1753—21no—
21#1753—21no—
22#1752—21no—
23C8×C22⋊C4—21no—
24#1750—21no—
25#1750—21no—
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1736—21no—
29C2×#340—21no—
30C2×#340—21no—
31#1305C414yescomplemented
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1293C414yescomplemented
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16D411yescharacteristic
40C22×M16D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42C23×C8D411yescharacteristic
43C2×#117D411yescharacteristic
44C2×#117D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—42no—
52C22×C4⋊C4—42no—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55#428—42no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407C2×C412yes—
67#407C2×C412yes—
68#407C2×C412yes—
69#407C2×C412yes—
70#407Q812yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8C2×C412yes—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8Q812yes—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380C2×C412yes—
92#380C2×C411yescharacteristic
93#380C2×C411yescharacteristic
94#380D411yescharacteristic
95#380D411yescharacteristic
96#379—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C2×#95—21no—
100#343—42no—
101#343—42no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—42no—
105#340—42no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110C25#4111yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16C4⋊C412yes—
156C2×M16C4⋊C412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C4⋊C412yes—
170C22×C8C4⋊C412yes—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216#107—44no—
217#106—44no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8C4214yes—
234#97—81no—
235#97—81no—
236C4×C8—81no—
237C4×C8—81no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24#11711yescharacteristic
253C24C4×D411yescharacteristic
254C24C4×Q811yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12311yescharacteristic
257C24#12511yescharacteristic
258C24#12611yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C4211yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×Q811yescharacteristic
335C22×C4C4×Q811yescharacteristic
336C22×C4C4×Q811yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12511yescharacteristic
347C22×C4#12611yescharacteristic
348C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C4×C4⋊C411yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38711yescharacteristic
456C23#38711yescharacteristic
457C23#38711yescharacteristic
458C23#38811yescharacteristic
459C23#38911yescharacteristic
460C23#47111yescharacteristic
461C23#47111yescharacteristic
462C23#47211yescharacteristic
463C23#47311yescharacteristic
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
538C2×C4#38511yescharacteristic
539C2×C4#38511yescharacteristic
540C2×C4#38711yescharacteristic
541C2×C4#38811yescharacteristic
542C2×C4#38911yescharacteristic
543C2×C4#39111yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4#45811yescharacteristic
547C2×C4#45811yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22#143611yescharacteristic
595C22#188911yescharacteristic
596C22#189011yescharacteristic
597C22#190211yescharacteristic
598C22#190311yescharacteristic
599C22#190711yescharacteristic
600C22#190811yescharacteristic
601C22#193011yescharacteristic
602C22#193111yescharacteristic
603C22#195111yescharacteristic
604C22#195211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4#186711yescharacteristic
618C4#186711yescharacteristic
619C4#186711yescharacteristic
620C4#186711yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2#951911yescharacteristic
630C2#952011yescharacteristic
631C2#952111yescharacteristic
632C2#952211yescharacteristic
633C2#1089611yescharacteristic
634C2#1090411yescharacteristic
635C2#1091811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1853C4semidirect
19. #1852C4semidirect
31. #1305C4semidirect
34. #1293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208442
#205272
#107302
#107272
C2×#13052
#80162
C2×#12932