Finite Group Databasebeta

← #109939

Subgroups — #109939

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20524C211yesmaximal, characteristic
3#10732C211yesmaximal, characteristic
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8049C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1855—22no—
17#1855C414yescomplemented
18#1753—21no—
19#1753—21no—
20#1753—21no—
21#1753—21no—
22#1749—21no—
23C4×C22⋊C8—21no—
24C2×#344—21no—
25C2×#344—21no—
26#1738—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1305C414yescomplemented
30#1297—22no—
31#1284C414yescomplemented
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—42no—
40C22×M16—42no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#430—42no—
53#430—42no—
54C2×#108—24no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407C2×C412yes—
62#407C2×C412yes—
63#407C2×C412yes—
64#407C2×C412yes—
65#407D412yes—
66#407Q812yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#381—21no—
78#381C2×C412yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83#379—21no—
84#379—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92C4×C22⋊C4Q812yes—
93C2×#95—21no—
94#344—42no—
95#344—42no—
96#341—24no—
97#339—42no—
98#339—42no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103C25#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×Q811yescharacteristic
118C23×C4C2×Q811yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16C22⋊C412yes—
162C2×M16C22⋊C412yes—
163C2×M16C4⋊C412yes—
164C2×M16C4⋊C412yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C4⋊C412yes—
202C2×C42C4⋊C412yes—
203#108—48no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8C4214yes—
216#97—81no—
217#97—81no—
218C4×C8—81no—
219C4×C8—81no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—81no—
230C24#11711yescharacteristic
231C24C4×D411yescharacteristic
232C24C4×Q811yescharacteristic
233C24C22⋊Q811yescharacteristic
234C24#12311yescharacteristic
235C24#12411yescharacteristic
236C24#12611yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C4211yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#11711yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×Q811yescharacteristic
295C22×C4C4×Q811yescharacteristic
296C22×C4C4×Q811yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12511yescharacteristic
306C22×C4#12511yescharacteristic
307C22×C4#12611yescharacteristic
308C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23C4×C4⋊C411yescharacteristic
402C23#38511yescharacteristic
403C23#38711yescharacteristic
404C23#38711yescharacteristic
405C23#38811yescharacteristic
406C23#38811yescharacteristic
407C23#39111yescharacteristic
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
465C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
466C2×C4#38511yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38711yescharacteristic
469C2×C4#38711yescharacteristic
470C2×C4#38911yescharacteristic
471C2×C4#38911yescharacteristic
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4#45811yescharacteristic
475C2×C4#45811yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#143611yescharacteristic
512C22#186711yescharacteristic
513C22#186711yescharacteristic
514C22#193212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C4#186711yescharacteristic
526C4#186711yescharacteristic
527C4#188911yescharacteristic
528C4#189011yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2#1089711yescharacteristic
538C2#1090511yescharacteristic
539C2#1091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1436
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1855C4semidirect
29. #1305C4semidirect
31. #1284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#205242
#107322
#107292
#81042
#80492
#79422