Finite Group Databasebeta

← #10994

Subgroups — #10994

Order 256.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C24×C4C2211yescharacteristic
10C22×M16C2211yescharacteristic
11C22×M16C2211yescharacteristic
12#525—22no—
13#525—22no—
14#525—22no—
15#525C414yescomplemented
16C2×#123—21no—
17C2×C22⋊Q8—21no—
18C2×#121—21no—
19C2×#120—21no—
20C2×C4×D4—22no—
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23C2×#117C2211yescharacteristic
24#421—22no—
25#421—22no—
26C2×#104—22no—
27#419—21no—
28#418—21no—
29#417—22no—
30#416—22no—
31#407—22no—
32#407—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34#381—21no—
35#380—22no—
36#379—21no—
37C4×C22⋊C4—22no—
38#339—22no—
39H(3,ℤ/4)—22no—
40C25D411yescharacteristic
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41C2×C412yes—
52C2×#41D412yes—
53C22×Q8D411yescharacteristic
54C22×D4—22no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C2×C412yes—
71C23×C4D411yescharacteristic
72C23×C4D412yes—
73C23×C4C2311yescharacteristic
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16D412yescomplemented
86C22×C8—21no—
87C22×C8D412yescomplemented
88#123—24no—
89#123—24no—
90C22⋊Q8—24no—
91C22⋊Q8—24no—
92#121—24no—
93#121—24no—
94#120—24no—
95#120—24no—
96C4×D4—28no—
97C4×D4—28no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117C2×C412yes—
109#117D412yes—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4D412yescomplemented
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42D412yes—
122C2×C42D412yescomplemented
123#104—28no—
124#103—24no—
125#102—24no—
126C22⋊C8—28no—
127#95—24no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—44no—
136C24C22⋊C412yes—
137C24C2×D411yescharacteristic
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—22no—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
160C2×D4—28no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4C22⋊C412yescomplemented
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4C22⋊C412yes—
219C22×C4C22×C411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4#4111yescharacteristic
230C22×C4#4111yescharacteristic
231C22×C4#4111yescharacteristic
232C22×C4#4111yescharacteristic
233M16—22no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42C22⋊C414yescomplemented
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C23#12011yescharacteristic
293C23#12011yescharacteristic
294C23#12011yescharacteristic
295C23#12111yescharacteristic
296C23#12111yescharacteristic
297C23#12311yescharacteristic
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—416no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×D411yescharacteristic
342C2×C4C4×D411yescharacteristic
343C2×C4C4×D411yescharacteristic
344C2×C4C4×D411yescharacteristic
345C2×C4#12011yescharacteristic
346C2×C4#12011yescharacteristic
347C2×C4#12011yescharacteristic
348C2×C4#12011yescharacteristic
349C2×C4#12011yescharacteristic
350C2×C4#12111yescharacteristic
351C2×C4#12111yescharacteristic
352C2×C4#12111yescharacteristic
353C2×C4#12111yescharacteristic
354C2×C4#12111yescharacteristic
355C2×C4#12111yescharacteristic
356C2×C4#12111yescharacteristic
357C2×C4#12111yescharacteristic
358C2×C4#12111yescharacteristic
359C2×C4#12111yescharacteristic
360C2×C4#12311yescharacteristic
361C2×C4#12311yescharacteristic
362C2×C4#12311yescharacteristic
363C2×C4#12411yescharacteristic
364C2×C4#12411yescharacteristic
365C2×C4#12711yescharacteristic
366C2×C4#12711yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22#37911yescharacteristic
392C22#38611yescharacteristic
393C22#38611yescharacteristic
394C22#39211yescharacteristic
395C22#39211yescharacteristic
396C22#39411yescharacteristic
397C22#39411yescharacteristic
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4#38611yescharacteristic
404C4#38611yescharacteristic
405C4#39011yescharacteristic
406C4#39011yescharacteristic
407C4#39211yescharacteristic
408C4#39211yescharacteristic
409C4#39411yescharacteristic
410C4#39411yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—44no—
418C2—82no—
419C2#143811yescharacteristic
420C2#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#127
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
socleC22#392
prime radicalC2×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. C2×#407C2semidirect
5. #2280C2semidirect
6. #1733C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)C2semidirect
15. #525C4semidirect
85. C2×M16D4semidirect
87. C22×C8D4semidirect
113. C2×C4⋊C4D4semidirect
122. C2×C42D4semidirect
159. C2×Q8C22⋊C4semidirect
173. C2×D4C22⋊C4semidirect
268. C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5252
C2×#4212
#28962
C2×#4072
#22802
#17332
C2×H(3,ℤ/4)2