Finite Group Databasebeta

← #109940

Subgroups — #109940

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20527C211yesmaximal, characteristic
3#10734C211yesmaximal, characteristic
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#8112C211yesmaximal, characteristic
6#8055C211yesmaximal, characteristic
7#8008C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1855—22no—
17#1855C414yescomplemented
18#1753—21no—
19#1753—21no—
20#1752—21no—
21C8×C22⋊C4—21no—
22#1750—21no—
23#1750—21no—
24C2×#344—21no—
25C2×#344—21no—
26#1738—21no—
27C2×#341—21no—
28C2×#341—21no—
29#1306C414yes—
30#1298—22no—
31#1293C414yescomplemented
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—42no—
42C22×M16—42no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51#430—42no—
52#430—42no—
53C2×#108—24no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407C2×C412yes—
65#407C2×C412yes—
66#407C2×C412yes—
67#407C2×C412yes—
68#407C2×C412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8Q812yes—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#381C2×C412yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#379Q812yes—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#344—42no—
95#344—42no—
96#341—24no—
97#341—42no—
98#341—42no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103C25C2×Q811yescharacteristic
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×Q811yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16C22⋊C412yes—
166C2×M16C22⋊C412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C4⋊C412yes—
185C22×C8C4⋊C412yes—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198#108—48no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8C4214yes—
219#97—81no—
220#97—81no—
221C4×C8—81no—
222C4×C8—81no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—81no—
229C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C24C4×Q811yescharacteristic
231C24C4×Q811yescharacteristic
232C24C22⋊Q811yescharacteristic
233C24C22⋊Q811yescharacteristic
234C24#12511yescharacteristic
235C24C4⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C2×C4211yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#11711yescharacteristic
276C22×C4#11711yescharacteristic
277C22×C4#11711yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×Q811yescharacteristic
287C22×C4C4×Q811yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12511yescharacteristic
298C22×C4#12611yescharacteristic
299C22×C4#12611yescharacteristic
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322M16—81no—
323M16—81no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23C4×C4⋊C411yescharacteristic
393C23#38511yescharacteristic
394C23#38711yescharacteristic
395C23#38711yescharacteristic
396C23#38911yescharacteristic
397C23#38911yescharacteristic
398C23#39111yescharacteristic
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#38511yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38711yescharacteristic
452C2×C4#38711yescharacteristic
453C2×C4#38811yescharacteristic
454C2×C4#38811yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4#45811yescharacteristic
458C2×C4#45811yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#143611yescharacteristic
497C22#186711yescharacteristic
498C22#186711yescharacteristic
499C22#195312yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#186711yescharacteristic
509C4#186711yescharacteristic
510C4#188911yescharacteristic
511C4#189011yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2#1089811yescharacteristic
521C2#1090611yescharacteristic
522C2#1091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1436
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1855C4semidirect
31. #1293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#205272
#107342
#107292
#81122
#80552
#80082