Finite Group Databasebeta

← #10997

Subgroups — #10997

Order 256.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#535C211yesmaximal, characteristic
2C22×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C22×M16C2211yescharacteristic
11C22×M16C2211yescharacteristic
12#535—22no—
13#535—22no—
14#535—22no—
15#535C414yescomplemented
16C2×#127—21no—
17C2×#124—21no—
18C2×#121—22no—
19C2×#120—22no—
20C2×#117C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C42C2211yescharacteristic
24C2×#104—22no—
25C2×#104—22no—
26C2×#104—22no—
27#417—22no—
28#417—22no—
29C2×#103—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#100—22no—
32C2×#100—22no—
33C2×#100—22no—
34#390—22no—
35#390—22no—
36#340—22no—
37#339—22no—
38C25D412yes—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41C2×C412yes—
50C2×#41D412yes—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4C2×C412yes—
67C22×D4D412yes—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4C2311yescharacteristic
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16D412yescomplemented
84C2×M16D412yescomplemented
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87#127—24no—
88#127—24no—
89#124—24no—
90#124—24no—
91#121—28no—
92#121—28no—
93#120—28no—
94#120—28no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117C2×C412yes—
98#117D412yes—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4D412yes—
105C2×C4⋊C4D412yescomplemented
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—48no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42D412yescomplemented
117#104—28no—
118#103—24no—
119#102—24no—
120#100—28no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—21no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—44no—
129C24—44no—
130C24C22⋊C414yes—
131C24C2×D411yescharacteristic
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—216no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4C22⋊C412yescomplemented
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4C22×C411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4#4111yescharacteristic
225C22×C4#4111yescharacteristic
226C22×C4#4111yescharacteristic
227C22×C4#4111yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
248C22⋊C4—216no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—416no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—48no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—48no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C23#12011yescharacteristic
284C23#12011yescharacteristic
285C23#12011yescharacteristic
286C23#12111yescharacteristic
287C23#12111yescharacteristic
288C23#12311yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—816no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4C4×D411yescharacteristic
332C2×C4C4×D411yescharacteristic
333C2×C4C4×D411yescharacteristic
334C2×C4C4×D411yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4#12011yescharacteristic
337C2×C4#12011yescharacteristic
338C2×C4#12011yescharacteristic
339C2×C4#12011yescharacteristic
340C2×C4#12111yescharacteristic
341C2×C4#12111yescharacteristic
342C2×C4#12111yescharacteristic
343C2×C4#12111yescharacteristic
344C2×C4#12111yescharacteristic
345C2×C4#12111yescharacteristic
346C2×C4#12111yescharacteristic
347C2×C4#12111yescharacteristic
348C2×C4#12111yescharacteristic
349C2×C4#12111yescharacteristic
350C2×C4#12311yescharacteristic
351C2×C4#12311yescharacteristic
352C2×C4#12311yescharacteristic
353C2×C4#12411yescharacteristic
354C2×C4#12411yescharacteristic
355C2×C4#12711yescharacteristic
356C2×C4#12711yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—42no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—48no—
368C22—44no—
369C22—48no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22#37911yescharacteristic
382C22#38611yescharacteristic
383C22#38611yescharacteristic
384C22#39211yescharacteristic
385C22#39211yescharacteristic
386C22#39411yescharacteristic
387C22#39411yescharacteristic
388C22#45312yes—
389C22#45512yes—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4#38611yescharacteristic
395C4#38611yescharacteristic
396C4#39011yescharacteristic
397C4#39011yescharacteristic
398C4#39211yescharacteristic
399C4#39211yescharacteristic
400C4#39411yescharacteristic
401C4#39411yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—84no—
407C2—82no—
408C2#143811yescharacteristic
409C2#179212yes—
410C2#200211yescharacteristic
411C2#200411yescharacteristic
412C2#203712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#104C2semidirect
3. C2×#417C2semidirect
4. C22×#100C2semidirect
5. C2×#390C2semidirect
6. #1736C2semidirect
7. C2×#339C2semidirect
15. #535C4semidirect
83. C2×M16D4semidirect
84. C2×M16D4semidirect
105. C2×C4⋊C4D4semidirect
116. C2×C42D4semidirect
153. C2×Q8C22⋊C4semidirect
196. C2×D4C22⋊C4semidirect
247. C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5352
C22×#1042
C2×#4172
C22×#1002
C2×#3902
#17362
C2×#3392