Subgroups — #109986

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1574	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1573	—	2	2	no	—
18	#1564	—	2	1	no	—
19	#1564	—	2	1	no	—
20	#1454	—	2	2	no	—
21	#1452	—	2	1	no	—
22	#1451	—	2	1	no	—
23	#1450	—	2	1	no	—
24	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
25	#1303	C₄	1	2	yes	—
26	#1303	C₄	1	2	yes	—
27	#1279	—	2	2	no	—
28	#1278	—	2	2	no	—
29	#1277	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1277	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1276	—	2	1	no	—
32	#1276	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	Q₈	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#431	D₄	1	2	yes	—
59	#431	Q₈	1	2	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#335	—	2	2	no	—
89	#335	—	2	2	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	C₈²	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	1	no	—
302	C₈	—	4	1	no	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1922	1	2	yes	—
316	C₂²	#1929	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1772	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1773	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1866	1	2	yes	—
330	C₄	#1866	1	2	yes	—
331	C₄	#1881	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	#10887	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10900	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1574	C₄	semidirect
16. #1574	C₄	semidirect
29. #1277	C₄	semidirect
30. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17806	2
#17326	2
#8092	2
#7890	2
#7885	2
#7872	2
#7869	2