Finite Group Databasebeta

← #11000

Subgroups — #11000

Order 256.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C22×#41C2211yescharacteristic
10C22×M16C2211yescharacteristic
11C22×M16C2211yescharacteristic
12#537—22no—
13#536—21no—
14#536—21no—
15#535—21no—
16#535—21no—
17#534—22no—
18#532—22no—
19#525—22no—
20#525C414yescomplemented
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23C2×#117C2211yescharacteristic
24#421—22no—
25#421—22no—
26C2×#104—22no—
27#419—21no—
28#418—21no—
29#417—22no—
30#416—22no—
31#413—22no—
32#413—22no—
33C2×#101—21no—
34C2×#100—21no—
35#410—22no—
36#410—22no—
37C2×#99—22no—
38#339—22no—
39H(3,ℤ/4)—22no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41C2×C412yes—
63C2×#41D412yes—
64C22×Q8D411yescharacteristic
65C22×Q8D411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4D412yes—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C22×D4D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2×C412yes—
72C23×C4C2311yescharacteristic
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16D412yescomplemented
84C2×M16D412yescomplemented
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—22no—
88#127—22no—
89#124—22no—
90#124—22no—
91#123—24no—
92#123—24no—
93C22⋊Q8—24no—
94C22⋊Q8—24no—
95#121—24no—
96#121—28no—
97#121—24no—
98#120—24no—
99#120—24no—
100C4×D4—28no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117C2×C412yes—
110#117D412yes—
111#117D412yescomplemented
112#117D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42D412yes—
122#104—28no—
123#103—24no—
124#102—24no—
125#101—24no—
126#100—24no—
127#99—28no—
128C24—21no—
129C24C22⋊C412yes—
130C24C2×D411yescharacteristic
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162#41—41no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C22⋊C412yes—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—28no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4C22⋊C412yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4C22⋊C412yes—
217C22×C4C22×C411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4#4111yescharacteristic
228C22×C4#4111yescharacteristic
229C22×C4#4111yescharacteristic
230C22×C4#4111yescharacteristic
231M16—22no—
232M16—22no—
233M16—22no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42C22⋊C414yes—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C23#12011yescharacteristic
277C23#12011yescharacteristic
278C23#12011yescharacteristic
279C23#12111yescharacteristic
280C23#12111yescharacteristic
281C23#12311yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—88no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4C4×D411yescharacteristic
330C2×C4C4×D411yescharacteristic
331C2×C4C4×D411yescharacteristic
332C2×C4C4×D411yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4#12011yescharacteristic
337C2×C4#12011yescharacteristic
338C2×C4#12111yescharacteristic
339C2×C4#12111yescharacteristic
340C2×C4#12111yescharacteristic
341C2×C4#12111yescharacteristic
342C2×C4#12111yescharacteristic
343C2×C4#12111yescharacteristic
344C2×C4#12111yescharacteristic
345C2×C4#12111yescharacteristic
346C2×C4#12111yescharacteristic
347C2×C4#12111yescharacteristic
348C2×C4#12311yescharacteristic
349C2×C4#12311yescharacteristic
350C2×C4#12311yescharacteristic
351C2×C4#12411yescharacteristic
352C2×C4#12411yescharacteristic
353C2×C4#12711yescharacteristic
354C2×C4#12711yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22#37911yescharacteristic
373C22#38611yescharacteristic
374C22#38611yescharacteristic
375C22#39211yescharacteristic
376C22#39211yescharacteristic
377C22#39411yescharacteristic
378C22#39411yescharacteristic
379C4—44no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4#38611yescharacteristic
385C4#38611yescharacteristic
386C4#39011yescharacteristic
387C4#39011yescharacteristic
388C4#39211yescharacteristic
389C4#39211yescharacteristic
390C4#39411yescharacteristic
391C4#39411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—82no—
400C2—82no—
401C2#143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#390
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
socleC2#1438
prime radical#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. C2×#413C2semidirect
5. C2×#410C2semidirect
6. #1733C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)C2semidirect
20. #525C4semidirect
83. C2×M16D4semidirect
84. C2×M16D4semidirect
111. #117D4semidirect
112. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34492
C2×#4212
#28962
C2×#4132
C2×#4102
#17332
C2×H(3,ℤ/4)2