Group #110002 — subgroups

Subgroups — #110002

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7900	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	—	2	2	no	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1847	—	2	2	no	—
13	#1847	C₄	1	4	yes	—
14	#1771	—	2	4	no	—
15	#1750	—	2	2	no	—
16	#1302	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1296	—	2	2	no	—
18	#1279	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#432	Q₈	1	4	yes	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#427	—	4	4	no	—
32	#427	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#384	D₄	1	2	yes	—
49	#382	—	2	1	no	—
50	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	#117	—	4	2	no	—
65	#117	—	4	2	no	—
66	#117	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	#107	—	4	8	no	—
84	#106	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#97	—	2	4	no	—
97	#97	—	8	2	no	—
98	#97	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	—	8	2	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
136	C₄²	—	4	2	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	8	2	no	—
139	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²	#123	1	2	yes	—
147	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#387	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
177	C₈	—	2	8	no	—
178	C₈	—	4	8	no	—
179	C₈	—	8	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1881	1	4	yes	—
187	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	—	16	2	no	—
197	C₄	#1859	1	4	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	#9006	1	2	yes	—
200	C₂	#9007	1	2	yes	—
201	C₂	#10891	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#10900	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20799

C₂

yes

maximal, characteristic

#20539

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1302

C₂

yes

maximal

#8038

C₂

yes

maximal, characteristic

#7900

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#427

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#1847

—

#1847

C₄

yes

—

#1771

—

#1750

—

#1302

C₄

yes

complemented

#1296

—

#1279

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#432

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄²

yes

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

#123

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

#117

yes

—

112

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂²×C₄

#125

yes

—

119

C₂²×C₄

#126

yes

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

140

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

141

C₄²

#117

yes

characteristic

142

C₄²

C₄×D₄

yes

—

143

C₄²

C₄×D₄

yes

—

144

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

145

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

146

C₄²

#123

yes

—

147

C₄²

#124

yes

characteristic

148

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

#386

yes

characteristic

153

C₂³

#387

yes

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

170

C₂×C₄

#385

yes

—

171

C₂×C₄

#387

yes

—

172

C₂×C₄

#388

yes

—

173

C₂×C₄

#389

yes

—

174

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#453

yes

—

176

C₂×C₄

#456

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#1436

yes

characteristic

186

C₂²

#1881

yes

—

187

C₂²

#1886

yes

characteristic

188

C₂²

#1887

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#1859

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#9006

yes

—

200

C₂

#9007

yes

—

201

C₂

#10891

yes

characteristic

202

C₂

#10900

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #1302	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #1302

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20799	2
#20539	2
C₂×#1302	2
#8038	2
#7900	2

subgroup

index

Subgroups — #110002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups