Subgroups — #110012

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	—	2	2	no	—
14	#1845	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	#1436	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1279	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107	—	2	8	no	—
33	C₂×#107	—	4	4	no	—
34	C₂×#107	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#384	—	2	1	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#384	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	#340	—	4	4	no	—
61	#340	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	#107	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	8	2	no	—
139	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	complemented
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	8	8	no	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#125	1	2	yes	—
230	C₄²	#126	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#385	1	2	yes	—
233	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#447	1	2	yes	—
235	C₂³	#449	1	2	yes	—
236	C₂³	#451	1	2	yes	—
237	C₂³	#452	1	2	yes	—
238	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#456	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	16	1	no	—
271	C₂×C₄	—	16	1	no	—
272	C₂×C₄	—	16	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1620	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1621	1	2	yes	—
310	C₂²	#1632	1	2	yes	—
311	C₂²	#1633	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1634	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1647	1	2	yes	—
314	C₂²	#1648	1	2	yes	—
315	C₂²	#1649	1	2	yes	—
316	C₂²	#1650	1	2	yes	—
317	C₂²	#1852	1	2	yes	—
318	C₂²	#1854	1	2	yes	—
319	C₂²	#1859	1	2	yes	—
320	C₂²	#1859	1	2	yes	—
321	C₂²	#1862	1	2	yes	—
322	C₂²	#1863	1	2	yes	—
323	C₂²	#1878	1	2	yes	—
324	C₂²	#1879	1	2	yes	—
325	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
335	C₄	#1776	1	2	yes	—
336	C₄	#1918	1	2	yes	—
337	C₄	#1921	1	2	yes	—
338	C₄	#1925	1	2	yes	—
339	C₄	#1928	1	2	yes	—
340	C₄	#1947	1	2	yes	—
341	C₄	#1949	1	2	yes	—
342	C₂	#8882	1	2	yes	—
343	C₂	#8883	1	2	yes	—
344	C₂	#8884	1	2	yes	—
345	C₂	#8885	1	2	yes	—
346	C₂	#9058	1	2	yes	—
347	C₂	#9061	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#9066	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10891	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1845	C₄	semidirect
20. #1279	C₄	semidirect
134. C₄×C₈	C₄²	semidirect
216. C₄⋊C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₄⋊C₄²	2
#10849	2
C₂×#1296	2
C₂×#1279	2