Group #110027 — subgroups

Subgroups — #110027

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7888	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1848	C₄	1	2	yes	—
12	#1837	C₄	1	2	yes	—
13	#1810	—	2	2	no	—
14	C₄×#108	—	2	2	no	—
15	#1455	—	2	2	no	—
16	#1451	—	2	2	no	—
17	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#1298	—	2	2	no	—
19	#1278	—	2	2	no	—
20	#1278	—	2	2	no	—
21	#1278	C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	2	no	—
26	#432	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#407	—	2	1	no	—
38	#407	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#341	—	2	4	no	—
56	#322	—	2	4	no	—
57	#322	—	2	2	no	—
58	C₈²	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	#108	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	4	1	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	1	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	M₁₆	—	2	4	no	—
123	M₁₆	—	2	4	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆	#108	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	8	4	no	—
140	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	#117	1	2	yes	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	#123	1	2	yes	—
148	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#126	1	2	yes	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	4	1	no	—
152	C₂³	#389	1	2	yes	—
153	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	2	8	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	8	4	no	—
180	C₈	—	8	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#1950	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	C₄×#108	1	2	yes	—
193	C₄	#1778	1	2	yes	—
194	C₄	#1855	1	4	yes	—
195	C₄	#1884	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	—	4	1	no	—
198	C₂	#10893	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10911	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20826

C₂

yes

maximal, characteristic

M₁₆²

C₂

yes

maximal, characteristic

#8054

C₂

yes

maximal, characteristic

#7888

C₂

yes

maximal

C₂×#1278

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1848

C₄

yes

—

#1837

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×M₁₆

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#108

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#341

—

#322

—

#322

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₄²

yes

—

106

C₄×C₈

C₄²

yes

—

107

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

#125

yes

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

#108

yes

complemented

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

141

C₄²

#117

yes

characteristic

142

C₄²

#117

yes

—

143

C₄²

C₄×D₄

yes

—

144

C₄²

C₄×D₄

yes

—

145

C₄²

C₄×D₄

yes

—

146

C₄²

#120

yes

characteristic

147

C₄²

#123

yes

—

148

C₄²

#123

yes

characteristic

149

C₄²

#126

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

#389

yes

—

153

C₂³

#391

yes

characteristic

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

167

C₂×C₄

#385

yes

—

168

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#387

yes

—

170

C₂×C₄

#387

yes

—

171

C₂×C₄

#388

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

173

C₂×C₄

#430

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#1436

yes

characteristic

187

C₂²

#1950

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

C₄×#108

yes

—

193

C₄

#1778

yes

—

194

C₄

#1855

yes

—

195

C₄

#1884

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#10893

yes

characteristic

199

C₂

#10911

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#120
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#120

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1436

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
127. M₁₆	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

127. M₁₆

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20826	2
M₁₆²	2
#8054	2
#7888	2
C₂×#1278	2

subgroup

index

M₁₆²

Subgroups — #110027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups