Finite Group Databasebeta

← #110029

Subgroups — #110029

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14127C211yesmaximal, characteristic
2#13775C211yesmaximal, characteristic
3#10725C212yesmaximal
4#10725C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#385—21no—
9C2×#385C412yescomplemented
10C2×#379C2212yes—
11C2×#379C2211yescharacteristic
12C2×#379C2212yes—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14C2×#342—24no—
15C2×#342—22no—
16#1439—22no—
17#1437—24no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C22⋊#95C412yescomplemented
21#1304C418yescomplemented
22C26C2311yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—44no—
42C22×C22⋊C4—44no—
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4D414yes—
47C22×C42—22no—
48#385—44no—
49#385—44no—
50#379—22no—
51#379—22no—
52#379—22no—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379C2×C414yes—
57#379C2×C414yes—
58#379C2×C414yes—
59#379Q814yes—
60C4×C22⋊C4—44no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67#342—48no—
68#342—44no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—81no—
74C25—81no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C25C22×C412yes—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D412yes—
80C25C2×Q812yes—
81C25#4112yes—
82C25#4112yes—
83C25#4112yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4C4214yescomplemented
165C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
166C2×C42—44no—
167C2×C42—82no—
168C2×C42—82no—
169#95—44no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—82no—
173#95—82no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—88no—
218C24—88no—
219C24—88no—
220C24—88no—
221C24C2×C4211yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C4⋊C412yes—
224C24#11711yescharacteristic
225C24#11712yes—
226C24C4×D412yes—
227C24C4×D412yes—
228C24C4×D412yes—
229C24C4×D412yes—
230C24C4×Q812yes—
231C24C4×Q812yes—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12112yes—
234C24C22⋊Q812yes—
235C24C22⋊Q812yes—
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12312yes—
238C24#12411yescharacteristic
239C24#12512yes—
240C24#12612yes—
241C24C4⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#9914yes—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—88no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—816no—
426C23—816no—
427C23—816no—
428C23—816no—
429C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
430C23C4×C4⋊C412yes—
431C23#38512yes—
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38712yes—
434C23#38712yes—
435C23#38812yes—
436C23#38912yes—
437C23#39111yescharacteristic
438C23C2×#9912yes—
439C23#41012yes—
440C23B(4,𝔽2)12yes—
441C23#45812yes—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—48no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22#143611yescharacteristic
550C22C4×#9912yes—
551C22#186714yes—
552C22#188911yescharacteristic
553C22#189011yescharacteristic
554C22#189811yescharacteristic
555C22#189911yescharacteristic
556C22#191311yescharacteristic
557C22#191311yescharacteristic
558C22#199612yes—
559C4—44no—
560C4—84no—
561C4—88no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—164no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—42no—
574C2#949511yescharacteristic
575C2#949611yescharacteristic
576C2#950111yescharacteristic
577C2#950211yescharacteristic
578C2#1091211yescharacteristic
579C2#1091511yescharacteristic
580C2#1091811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#385C4semidirect
20. C22⋊#95C4semidirect
21. #1304C4semidirect
164. C2×C22⋊C4C42semidirect
165. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141272
#137752
#107252
C2×#13042