Subgroups — #110039

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1940	—	2	1	no	—
17	#1940	—	2	1	no	—
18	#1939	—	2	1	no	—
19	#1939	—	2	1	no	—
20	#1729	C₄	1	2	yes	—
21	#1455	—	2	2	no	—
22	#1453	—	2	2	no	—
23	#1452	—	2	1	no	—
24	#1450	—	2	1	no	—
25	#1305	C₄	1	4	yes	—
26	#1305	C₄	1	4	yes	—
27	#1283	—	2	2	no	—
28	#1283	—	2	2	no	—
29	#1281	—	2	1	no	—
30	#1281	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#432	—	2	1	no	—
43	#432	Q₈	1	2	yes	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	D₄	1	2	yes	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#384	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#322	—	2	2	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₈²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	#97	—	2	1	no	—
158	#97	—	2	1	no	—
159	#97	—	2	1	no	—
160	#97	—	2	1	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	4	1	no	—
164	#97	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	8	2	no	—
208	M₁₆	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#1868	1	2	yes	—
333	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1901	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1997	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1998	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	4	1	no	—
341	C₂	#10913	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10917	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1436
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21145	2
#17334	2
#8105	2
#7935	2
#7920	2