Finite Group Databasebeta

← #11004

Subgroups — #11004

Order 256.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C22×M16C2211yescharacteristic
11C22×M16C2211yescharacteristic
12#535—22no—
13#535—22no—
14#535—22no—
15#535C414yescomplemented
16C2×#127—21no—
17C2×#124—21no—
18C2×#121—22no—
19C2×#120—22no—
20C2×#117C2211yescharacteristic
21C2×#117C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#421—22no—
24#421—22no—
25C2×#104—22no—
26#419—21no—
27#418—22no—
28#418—22no—
29#418—21no—
30#418—22no—
31#418—22no—
32#417—22no—
33#416—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#102—22no—
36#344—22no—
37#342—22no—
38C25—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41C2×C412yes—
50C2×#41D412yes—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2×C412yes—
66C22×D4D412yes—
67C22×D4D411yescharacteristic
68C22×D4D412yes—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C2311yescharacteristic
71C2×M16—21no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16D412yescomplemented
83C22×C8—21no—
84C22×C8D412yescomplemented
85#127—24no—
86#127—24no—
87#124—24no—
88#124—24no—
89#121—28no—
90#121—28no—
91#120—28no—
92#120—28no—
93#117—21no—
94#117—21no—
95#117—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117C2×C412yes—
103#117D412yes—
104#117D412yescomplemented
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4D412yescomplemented
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4D412yes—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115#104—28no—
116#103—24no—
117#102—28no—
118#102—28no—
119#102—24no—
120C24—22no—
121C24—21no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—84no—
129C24C2×D411yescharacteristic
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8C22⋊C412yes—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—216no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4C22⋊C414yes—
193C2×D4C22⋊C412yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C22×C411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4#4111yescharacteristic
215C22×C4#4111yescharacteristic
216C22×C4#4111yescharacteristic
217C22×C4#4111yescharacteristic
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C22⋊C4—216no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4C22⋊C414yes—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C23—24no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—48no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C23#12011yescharacteristic
272C23#12011yescharacteristic
273C23#12111yescharacteristic
274C23#12111yescharacteristic
275C23#12411yescharacteristic
276C23#12711yescharacteristic
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281D4—24no—
282D4—24no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—41no—
297D4—816no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4C4×D411yescharacteristic
314C2×C4C4×D411yescharacteristic
315C2×C4C4×D411yescharacteristic
316C2×C4C4×D411yescharacteristic
317C2×C4#12011yescharacteristic
318C2×C4#12011yescharacteristic
319C2×C4#12011yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4#12111yescharacteristic
324C2×C4#12111yescharacteristic
325C2×C4#12111yescharacteristic
326C2×C4#12111yescharacteristic
327C2×C4#12111yescharacteristic
328C2×C4#12111yescharacteristic
329C2×C4#12111yescharacteristic
330C2×C4#12111yescharacteristic
331C2×C4#12111yescharacteristic
332C2×C4#12111yescharacteristic
333C2×C4#12311yescharacteristic
334C2×C4#12311yescharacteristic
335C2×C4#12311yescharacteristic
336C2×C4#12311yescharacteristic
337C2×C4#12411yescharacteristic
338C2×C4#12711yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—42no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—44no—
349C22—48no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22#37911yescharacteristic
361C22#39011yescharacteristic
362C22#39011yescharacteristic
363C22#39211yescharacteristic
364C22#39211yescharacteristic
365C22#39411yescharacteristic
366C22#39411yescharacteristic
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4#38611yescharacteristic
372C4#38611yescharacteristic
373C4#38611yescharacteristic
374C4#38611yescharacteristic
375C4#39211yescharacteristic
376C4#39211yescharacteristic
377C4#39411yescharacteristic
378C4#39411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2—84no—
387C2#143811yescharacteristic
388C2#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#421C2semidirect
3. #2896C2semidirect
4. C2×#418C2semidirect
5. C2×#418C2semidirect
6. C2×#344C2semidirect
7. #1740C2semidirect
15. #535C4semidirect
82. C2×M16D4semidirect
84. C22×C8D4semidirect
104. #117D4semidirect
107. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5352
C2×#4212
#28962
C2×#4182
C2×#3442
#17402