Subgroups — #110071

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1478	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#1478	—	2	4	no	—
16	#1478	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#1437	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#1280	—	2	2	no	—
21	#1276	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#431	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂⁵	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄	—	4	2	no	—
93	C₄×D₄	—	4	2	no	—
94	C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	8	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	1	no	—
150	C₂⁴	—	4	1	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	8	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#123	1	2	yes	—
232	C₄²	#124	1	2	yes	—
233	C₄²	#126	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#408	1	2	yes	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1869	1	2	yes	—
327	C₂²	#1884	1	2	yes	—
328	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1954	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄	#1753	1	2	yes	—
339	C₄	#1883	1	4	yes	—
340	C₄	#1923	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	8	4	no	—
345	C₂	#8959	1	2	yes	—
346	C₂	#8960	1	2	yes	—
347	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10958	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20533	C₂	semidirect
4. #7908	C₂	semidirect
5. C₂×#1276	C₂	semidirect
16. #1478	C₄	semidirect
55. #390	C₈	semidirect
132. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20533	2
C₂×#1478	2
C₄×#390	2
#7908	2
C₂×#1276	2