Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11008

Order 256.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	—	2	8	no	—
9	C₂×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×#127	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#102	—	2	8	no	—
14	C₂×#102	—	2	8	no	—
15	C₂×#102	—	2	8	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁵	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	#127	—	2	16	no	—
41	#127	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	#102	—	2	32	no	—
50	#95	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	—	2	8	no	—
53	C₂⁴	—	4	4	no	—
54	C₂⁴	—	4	2	no	—
55	C₂⁴	—	4	2	no	—
56	C₂⁴	—	4	4	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	8	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄	—	4	32	no	—
71	C₂×D₄	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	8	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	8	no	—
111	C₂³	—	4	8	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	4	16	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	—	8	8	no	—
117	C₂³	—	8	8	no	—
118	C₂³	—	8	4	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	—	8	2	no	—
121	C₂³	—	8	2	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#120	1	2	yes	—
125	C₂³	#121	1	2	yes	—
126	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	D₄	—	2	16	no	—
132	D₄	—	4	64	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#102	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	16	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	8	no	—
163	C₂²	—	8	8	no	—
164	C₂²	—	8	8	no	—
165	C₂²	—	8	16	no	—
166	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#392	1	2	yes	—
170	C₂²	#394	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×#102	1	2	yes	—
172	C₂²	#418	1	2	yes	—
173	C₂²	#447	1	4	yes	—
174	C₂²	#450	1	4	yes	—
175	C₂²	#459	1	4	yes	—
176	C₂²	#460	1	4	yes	—
177	C₂²	#486	1	2	yes	—
178	C₂²	#490	1	2	yes	—
179	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#496	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	8	4	no	—
184	C₄	#386	1	4	yes	—
185	C₄	#392	1	2	yes	—
186	C₄	#394	1	2	yes	—
187	C₂	—	8	8	no	—
188	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#1786	1	2	yes	—
190	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#1982	1	2	yes	—
193	C₂	#2011	1	2	yes	—
194	C₂	#2014	1	2	yes	—
195	C₂	#2041	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#102	C₂	semidirect
3. C₂×#336	C₂	semidirect
4. C₄⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×#127	C₄	semidirect
39. C₂²×C₈	D₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
145. C₂×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#102	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2