Finite Group Databasebeta

← #110089

Subgroups — #110089

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
2#20379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#99C412yes—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#405—21no—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1899—21no—
18#1899—22no—
19#1899—21no—
20#1750—22no—
21#1749—21no—
22C4×C22⋊C8—21no—
23C2×#344—22no—
24C2×#342C412yes—
25#1729—21no—
26#1468—22no—
27#1468—22no—
28#1468—21no—
29#1468—21no—
30#1468—22no—
31#1463C412yescomplemented
32#1462C412yescomplemented
33C2×#324C412yescomplemented
34C2×#323C412yescomplemented
35#1306—22no—
36#1280—22no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C42—21no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—44no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yes—
83#407C2×C412yes—
84#407D412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2×C412yes—
93C2×C22⋊C8C2×C412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8D412yes—
98#405—44no—
99C2×#97—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#344—44no—
108#342—22no—
109#342—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#324—22no—
113#324—22no—
114#324—24no—
115#323—22no—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C4211yescharacteristic
119C25C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C4211yescharacteristic
133C23×C4C4211yescharacteristic
134C23×C4C4211yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—44no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239#99—44no—
240#99—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C22⋊C412yes—
257C22⋊C8C22⋊C412yes—
258C22⋊C8C22⋊C414yes—
259#97—44no—
260C4×C8—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×C4211yescharacteristic
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24#11711yescharacteristic
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24C4×D411yescharacteristic
280C24C4×D411yescharacteristic
281C24C4×D411yescharacteristic
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#11711yescharacteristic
339C22×C4#11711yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12611yescharacteristic
362C22×C4#12611yescharacteristic
363C22×C4#12711yescharacteristic
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369M16—82no—
370M16—81no—
371M16—81no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—82no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4#9914yes—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—164no—
456C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38811yescharacteristic
461C23#38811yescharacteristic
462C23#39011yescharacteristic
463C23C2×#9912yes—
464C23#41012yes—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38811yescharacteristic
528C2×C4#38811yescharacteristic
529C2×C4#38811yescharacteristic
530C2×C4#38811yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#143711yescharacteristic
572C22C4×#9912yes—
573C22#175712yes—
574C22#189811yescharacteristic
575C22#189911yescharacteristic
576C22#196412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2#1094111yescharacteristic
601C2#1096011yescharacteristic
602C2#1096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20379C2semidirect
5. #10738C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. #7913C2semidirect
31. #1463C4semidirect
32. #1462C4semidirect
33. C2×#324C4semidirect
34. C2×#323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18992
#203792
#173922
C2×#14682
#107382
#81142
#79132