Finite Group Databasebeta

← #110091

Subgroups — #110091

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×M16C211yesmaximal, characteristic
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#10739C211yesmaximal, characteristic
6#8107C211yesmaximal, characteristic
7#7929C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#101C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16—21no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1996—21no—
20#1901—21no—
21#1901—22no—
22#1901—21no—
23#1753—22no—
24#1752—21no—
25C8×C22⋊C4—21no—
26C2×#343—22no—
27C2×#343C412yescomplemented
28C2×#342C414yes—
29#1728—21no—
30#1472—22no—
31#1472—22no—
32#1463C414yescomplemented
33#1305—22no—
34#1282—22no—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16C2×C412yes—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C42—21no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—44no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407C2×C412yes—
81#407C2×C412yes—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C4×M16—44no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#343—22no—
104#343—22no—
105#343—44no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#324—28no—
111C25C22×C411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C4212yes—
125C23×C4C4212yes—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—21no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16C22⋊C412yes—
166C2×M16C22⋊C412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226#101—44no—
227#101—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8C22⋊C414yes—
240#97—44no—
241C4×C8—44no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24C2×C4211yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#11711yescharacteristic
254C24C4×D411yescharacteristic
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#11711yescharacteristic
312C22×C4#11711yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12611yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—82no—
352M16#9914yes—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4#10114yescomplemented
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
418C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38811yescharacteristic
422C23#38811yescharacteristic
423C23#39011yescharacteristic
424C23C2×#10112yes—
425C23#41312yes—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38811yescharacteristic
486C2×C4#38811yescharacteristic
487C2×C4#38811yescharacteristic
488C2×C4#38811yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39011yescharacteristic
491C2×C4C2×#9912yes—
492C2×C4#41012yes—
493C8—24no—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22#143711yescharacteristic
526C22C4×#9912yes—
527C22C4×#10112yes—
528C22#190112yes—
529C22#196611yescharacteristic
530C22#196711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#189811yescharacteristic
543C4#189911yescharacteristic
544C4#196412yes—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2#1094111yescharacteristic
554C2#1096011yescharacteristic
555C2#1096311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×#101C4semidirect
27. C2×#343C4semidirect
32. #1463C4semidirect
387. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19962
C2×#19012
C22⋊C4×M162
#173972
#107392
#81072
#79292