Group #11010 — subgroups

Subgroups — #11010

Order 256.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#103	—	2	8	no	—
14	C₂×#103	—	2	8	no	—
15	C₂×#103	—	2	8	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	#103	—	2	32	no	—
47	#95	—	4	4	no	—
48	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#120	1	2	yes	—
99	C₂³	#121	1	2	yes	—
100	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³	#137	1	4	yes	—
105	Q₈	—	2	16	no	—
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	Q₈	—	4	8	no	—
108	Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	#103	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#392	1	2	yes	—
140	C₂²	#394	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
142	C₂²	#419	1	2	yes	—
143	C₂²	#448	1	4	yes	—
144	C₂²	#451	1	4	yes	—
145	C₂²	#461	1	4	yes	—
146	C₂²	#462	1	4	yes	—
147	C₂²	#487	1	2	yes	—
148	C₂²	#491	1	2	yes	—
149	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#497	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	8	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	—	8	4	no	—
155	C₄	#386	1	4	yes	—
156	C₄	#392	1	2	yes	—
157	C₄	#394	1	2	yes	—
158	C₂	#1438	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1787	1	2	yes	—
160	C₂	#1956	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1960	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#1981	1	2	yes	—
163	C₂	#2013	1	2	yes	—
164	C₂	#2016	1	2	yes	—
165	C₂	#2043	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#95

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#120

yes

—

C₂³

#121

yes

—

100

C₂³

#124

yes

characteristic

101

C₂³

#127

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

103

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

104

C₂³

#137

yes

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#103

yes

complemented

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

#120

yes

—

128

C₂×C₄

#120

yes

—

129

C₂×C₄

#121

yes

—

130

C₂×C₄

#121

yes

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₂×C₄

#123

yes

—

133

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₂²

#379

yes

characteristic

137

C₂²

#390

yes

characteristic

138

C₂²

#390

yes

characteristic

139

C₂²

#392

yes

—

140

C₂²

#394

yes

—

141

C₂²

C₂×#103

yes

—

142

C₂²

#419

yes

—

143

C₂²

#448

yes

—

144

C₂²

#451

yes

—

145

C₂²

#461

yes

—

146

C₂²

#462

yes

—

147

C₂²

#487

yes

—

148

C₂²

#491

yes

—

149

C₂²

#492

yes

characteristic

150

C₂²

#494

yes

characteristic

151

C₂²

#497

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#386

yes

—

156

C₄

#392

yes

—

157

C₄

#394

yes

—

158

C₂

#1438

yes

characteristic

159

C₂

#1787

yes

—

160

C₂

#1956

yes

characteristic

161

C₂

#1960

yes

characteristic

162

C₂

#1981

yes

—

163

C₂

#2013

yes

—

164

C₂

#2016

yes

—

165

C₂

#2043

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
123. C₂×C₄	#103	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

123. C₂×C₄

#103

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#103	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#103

C₂×#336

C₄⋊#95

Subgroups — #11010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups