Group #110100 — subgroups

Subgroups — #110100

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7938	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1997	—	2	4	no	—
12	#1997	—	2	2	no	—
13	#1997	—	2	2	no	—
14	#1966	—	2	2	no	—
15	#1966	—	2	2	no	—
16	#1784	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#343	C₄	1	8	yes	—
18	#1455	—	2	2	no	—
19	#1451	—	2	2	no	—
20	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
21	#1309	—	2	2	no	—
22	#1283	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	2	no	—
36	#432	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#101	—	2	8	no	—
48	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#343	—	2	8	no	—
60	#343	—	2	8	no	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	#322	—	2	2	no	—
63	C₈²	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#101	—	8	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	#97	—	2	2	no	—
119	#97	—	2	2	no	—
120	#97	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	—	2	4	no	—
152	M₁₆	—	2	4	no	—
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	8	4	no	—
158	M₁₆	#101	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#121	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	2	yes	—
173	C₄²	#121	1	2	yes	—
174	C₄²	#123	1	2	yes	—
175	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#124	1	2	yes	—
178	C₄²	#126	1	2	yes	—
179	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	Q₈	—	8	8	no	—
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
210	C₈	—	2	8	no	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	#1901	1	4	yes	—
228	C₄	#1914	1	2	yes	—
229	C₄	#1966	1	2	yes	—
230	C₄	#1967	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10963	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21799

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1997

C₂

yes

maximal

M₁₆²

C₂

yes

maximal, characteristic

#8129

C₂

yes

maximal, characteristic

#7938

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#343

C₄

yes

—

#1455

—

#1451

—

C₈×M₁₆

—

#1309

—

#1283

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

#407

C₂×C₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

#41

yes

—

105

C₂×C₄²

#41

yes

—

106

C₂×C₄²

#41

yes

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#101

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#97

—

117

#97

—

118

#97

—

119

#97

—

120

#97

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

#117

yes

—

143

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

155

M₁₆

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

#101

yes

complemented

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄²

#120

yes

characteristic

171

C₄²

#121

yes

—

172

C₄²

#121

yes

—

173

C₄²

#121

yes

—

174

C₄²

#123

yes

—

175

C₄²

#123

yes

characteristic

176

C₄²

#124

yes

characteristic

177

C₄²

#124

yes

—

178

C₄²

#126

yes

—

179

C₄²

#127

yes

characteristic

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

183

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#386

yes

—

202

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#388

yes

—

204

C₂×C₄

#388

yes

—

205

C₂×C₄

#388

yes

—

206

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#390

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

209

C₂×C₄

#413

yes

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#1437

yes

characteristic

221

C₂²

C₄×#101

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#1901

yes

—

228

C₄

#1914

yes

—

229

C₄

#1966

yes

—

230

C₄

#1967

yes

—

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

#10939

yes

characteristic

234

C₂

#10963

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
158. M₁₆	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

158. M₁₆

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21799	2
C₂×#1997	2
M₁₆²	2
#8129	2
#7938	2

subgroup

index

M₁₆²

Subgroups — #110100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups