Group #110127 — subgroups

Subgroups — #110127

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1527	C₂	1	2	yes	maximal
3	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1967	—	2	2	no	—
12	#1967	—	2	2	no	—
13	#1784	C₄	1	2	yes	—
14	#1783	C₄	1	2	yes	—
15	#1527	—	2	2	no	—
16	#1527	—	2	2	no	—
17	#1527	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#329	—	2	4	no	—
19	#1455	—	2	2	no	—
20	#1451	—	2	2	no	—
21	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
22	#1307	—	2	2	no	—
23	#1302	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×#124	—	2	1	no	—
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	2	no	—
33	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	2	no	—
37	#432	—	2	2	no	—
38	#432	—	2	2	no	—
39	#432	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#101	—	2	4	no	—
48	C₂×#100	—	2	4	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#329	—	2	8	no	—
63	#329	—	2	8	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	2	no	—
66	C₈²	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	#124	—	2	4	no	—
90	#124	—	2	4	no	—
91	#124	—	2	4	no	—
92	#124	—	2	4	no	—
93	#124	—	4	1	no	—
94	#124	—	4	2	no	—
95	#124	—	4	2	no	—
96	#124	—	4	1	no	—
97	#124	—	4	1	no	—
98	#124	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#101	—	8	4	no	—
117	#100	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	4	1	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	8	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	2	no	—
138	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	#117	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	—	16	8	no	—
203	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#388	1	2	yes	—
205	Q₈	—	8	4	no	—
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	16	8	no	—
244	C₂²	—	16	4	no	—
245	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1932	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	#1914	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	—	4	1	no	—
257	C₂	—	16	2	no	—
258	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10946	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1527

C₂

yes

maximal

M₁₆²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8087

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

characteristic

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#1967

—

#1967

—

#1784

C₄

yes

—

#1783

C₄

yes

—

#1527

—

#1527

—

#1527

C₄

yes

—

C₂×#329

—

#1455

—

#1451

—

C₈×M₁₆

—

#1307

—

#1302

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₂×#100

—

#407

C₂×C₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄²

#41

yes

—

111

C₂×C₄²

#41

yes

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

#101

—

117

#100

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

#97

—

123

#97

—

124

#97

—

125

#97

—

126

#97

—

127

#97

C₂²⋊C₄

yes

—

128

#97

C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

#117

yes

characteristic

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

161

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

163

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

164

C₂²×C₄

#121

yes

—

165

C₂²×C₄

#123

yes

—

166

C₂²×C₄

#124

yes

—

167

C₂²×C₄

#126

yes

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

185

C₄²

#117

yes

—

186

C₄²

C₄×D₄

yes

—

187

C₄²

C₄×D₄

yes

—

188

C₄²

#120

yes

characteristic

189

C₄²

#121

yes

—

190

C₄²

#121

yes

—

191

C₄²

#123

yes

characteristic

192

C₄²

#124

yes

characteristic

193

C₄²

#127

yes

characteristic

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

204

C₂³

#388

yes

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

225

C₂×C₄

#386

yes

—

226

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#388

yes

—

228

C₂×C₄

#388

yes

—

229

C₂×C₄

#390

yes

—

230

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#1437

yes

characteristic

246

C₂²

#1932

yes

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#1914

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#10939

yes

characteristic

259

C₂

#10946

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. M₁₆²	C₂	semidirect
4. #8120	C₂	semidirect
5. #8087	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. M₁₆²

C₂

semidirect

4. #8120

C₂

semidirect

5. #8087

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21798	2
C₂×#1527	2
M₁₆²	2
#8120	2
#8087	2

subgroup

index

M₁₆²

Subgroups — #110127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups