Finite Group Databasebeta

← #11016

Subgroups — #11016

Order 256.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C22×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
16C22×SD16—21no—
17C22×D8—21no—
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C2×#117C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4—22no—
23C22×C42C2211yescharacteristic
24C2×#104—22no—
25C2×#104—22no—
26C2×#104—22no—
27#418—22no—
28#418—22no—
29C2×#102—22no—
30#391—21no—
31#390—21no—
32#390—22no—
33#390—22no—
34#386—22no—
35#380—22no—
36#343—22no—
37#339—22no—
38C25—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41C2×C412yes—
50C2×#41D412yes—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4C2×C412yes—
65C22×D4D411yescharacteristic
66C22×D4D412yes—
67C22×D4D412yes—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4D412yes—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)—28no—
73AGL(1,ℤ/8)—28no—
74AGL(1,ℤ/8)—28no—
75AGL(1,ℤ/8)—28no—
76C2×SD16—24no—
77C2×SD16—24no—
78C2×SD16—24no—
79C2×D8—24no—
80C2×D8—24no—
81C2×D8—24no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16C2×C412yes—
91C2×M16D412yes—
92C2×M16D412yes—
93C2×M16D412yes—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96#117—21no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4D412yes—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—48no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42D412yes—
118#104—28no—
119#102—28no—
120#95—24no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—21no—
124C24—22no—
125C24—44no—
126C24—44no—
127C24—41no—
128C24—41no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24C2×D411yescharacteristic
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C22⋊C412yescomplemented
193C2×D4C22⋊C414yescomplemented
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4C22×C411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4#4111yescharacteristic
222C22×C4#4111yescharacteristic
223C22×C4#4111yescharacteristic
224C22×C4#4111yescharacteristic
225SD16—216no—
226D8—216no—
227M16—22no—
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16C22⋊C414yescomplemented
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C22⋊C4—416no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—44no—
262C23—48no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—84no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23C4×D411yescharacteristic
282C23#12011yescharacteristic
283C23#12011yescharacteristic
284C23#12111yescharacteristic
285C23#12111yescharacteristic
286C23#12111yescharacteristic
287C23#12711yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292D4—22no—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×D411yescharacteristic
331C2×C4C4×D411yescharacteristic
332C2×C4C4×D411yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4#12011yescharacteristic
337C2×C4#12011yescharacteristic
338C2×C4#12011yescharacteristic
339C2×C4#12111yescharacteristic
340C2×C4#12111yescharacteristic
341C2×C4#12111yescharacteristic
342C2×C4#12111yescharacteristic
343C2×C4#12111yescharacteristic
344C2×C4#12111yescharacteristic
345C2×C4#12111yescharacteristic
346C2×C4#12111yescharacteristic
347C2×C4#12111yescharacteristic
348C2×C4#12311yescharacteristic
349C2×C4#12311yescharacteristic
350C2×C4#12311yescharacteristic
351C2×C4#12311yescharacteristic
352C2×C4#12411yescharacteristic
353C2×C4#12411yescharacteristic
354C2×C4#12711yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—42no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—48no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22#38611yescharacteristic
380C22#38611yescharacteristic
381C22#39011yescharacteristic
382C22#39211yescharacteristic
383C22#39211yescharacteristic
384C22#39211yescharacteristic
385C22#39411yescharacteristic
386C22#45312yes—
387C22#45412yes—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4#37911yescharacteristic
393C4#38611yescharacteristic
394C4#38611yescharacteristic
395C4#39011yescharacteristic
396C4#39211yescharacteristic
397C4#39411yescharacteristic
398C4#39411yescharacteristic
399C4#39411yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2—84no—
406C2#143811yescharacteristic
407C2#188312yes—
408C2#200211yescharacteristic
409C2#200311yescharacteristic
410C2#200612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#120
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#104C2semidirect
3. C2×#418C2semidirect
4. #2311C2semidirect
5. C2×#390C2semidirect
6. C2×#343C2semidirect
7. C2×#339C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
153. C2×Q8C22⋊C4semidirect
192. C2×D4C22⋊C4semidirect
193. C2×D4C22⋊C4semidirect
234. M16C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C22×#1042
C2×#4182
#23112
C2×#3902
C2×#3432
C2×#3392