Finite Group Databasebeta

← #110183

Subgroups — #110183

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#20529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17392C212yesmaximal
4#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8108C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#407C2212yes—
9#2280C2211yescharacteristic
10#2280C2211yescharacteristic
11#1899—22no—
12#1899—22no—
13#1819C412yes—
14#1781C412yes—
15#1753—24no—
16#1750—22no—
17#1468—24no—
18#1468—24no—
19#1463C414yescomplemented
20#1462C414yescomplemented
21#1306—22no—
22#1305—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C22×M16—22no—
27C2×#123—21no—
28C2×#123—21no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D412yes—
36C22×C4⋊C4C2×C412yes—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C2×#99—24no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407C2×C414yes—
46#407C2×C414yes—
47#407D414yes—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8D414yes—
52C2×#97—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#381—21no—
55#381D412yes—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#379C2×C412yes—
59#379C2×C412yes—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62#342—24no—
63#336—24no—
64#324—28no—
65#323—28no—
66C25C4211yescharacteristic
67C25C22×C411yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—82no—
73C23×C4—82no—
74C23×C4C4212yes—
75C23×C4C4211yescharacteristic
76C23×C4C22×C412yes—
77C23×C4C2×D412yes—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4#4112yes—
82C23×C4#4112yes—
83C23×C4#4112yes—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—24no—
86C2×M16—24no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—84no—
89C2×M16—84no—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—42no—
92#123—41no—
93#123—42no—
94#123—42no—
95#123—42no—
96#123—41no—
97#123—42no—
98#123—42no—
99#123—41no—
100#123—42no—
101#123—41no—
102#117—82no—
103#117—82no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—41no—
128#99—84no—
129C22⋊C8—24no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8C22⋊C418yes—
137#97—82no—
138C4×C8—82no—
139#95—24no—
140#95—42no—
141C24—21no—
142C24—22no—
143C24—42no—
144C24—82no—
145C24—81no—
146C24—82no—
147C24C2×C4211yescharacteristic
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C24#11711yescharacteristic
150C24C4×D412yes—
151C24C4×D412yes—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#11712yes—
178C22×C4C4×D412yes—
179C22×C4C4×D412yes—
180C22×C4C4×D412yes—
181C22×C4C4×D412yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12112yes—
185C22×C4#12112yes—
186C22×C4#12311yescharacteristic
187C22×C4#12312yes—
188C22×C4#12411yescharacteristic
189C22×C4#12412yes—
190C22×C4#12612yes—
191C22×C4#12711yescharacteristic
192M16—84no—
193M16—84no—
194M16—84no—
195M16—84no—
196C2×C8—28no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—84no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—82no—
221C23—22no—
222C23—24no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—88no—
240C23—164no—
241C23C4×C22⋊C412yes—
242C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
243C23#38611yescharacteristic
244C23#38812yes—
245C23#39011yescharacteristic
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4#38612yes—
277C2×C4#38812yes—
278C2×C4#38812yes—
279C2×C4#39012yes—
280C8—48no—
281C8—84no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—162no—
301C22—164no—
302C22#143711yescharacteristic
303C22#191312yes—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—84no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2—41no—
315C2—42no—
316C2—42no—
317C2—161no—
318C2#1093811yescharacteristic
319C2#1094112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1437
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20529C2semidirect
4. #8115C2semidirect
5. #8108C2semidirect
19. #1463C4semidirect
20. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#205292
#173922
#81152
#81082