Group #110184 — subgroups

Subgroups — #110184

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17398	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8122	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	3	yes	—
6	#2920	C₂²	1	3	yes	—
7	#1473	—	2	6	no	—
8	#1473	—	2	6	no	—
9	#1463	C₄	1	6	yes	—
10	#1462	C₄	1	6	yes	—
11	#1453	—	2	6	no	—
12	#1307	—	2	6	no	—
13	C₂×#126	—	2	3	no	—
14	C₂×#126	—	2	3	no	—
15	C₂×#126	—	2	3	no	—
16	C₂×#126	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	3	no	—
21	#432	—	2	3	no	—
22	#432	—	2	3	no	—
23	#432	D₄	1	6	yes	—
24	#431	—	2	3	no	—
25	#431	—	2	3	no	—
26	#431	—	2	3	no	—
27	#431	D₄	1	6	yes	—
28	#423	—	2	3	no	—
29	#423	—	2	3	no	—
30	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#407	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
34	#324	—	2	12	no	—
35	#323	—	2	12	no	—
36	#322	—	2	6	no	—
37	C₈²	—	2	2	no	—
38	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
43	#126	—	4	1	no	—
44	#126	—	4	3	no	—
45	#126	—	4	3	no	—
46	#126	—	4	3	no	—
47	#126	—	4	3	no	—
48	#126	—	4	1	no	—
49	#126	—	4	1	no	—
50	#126	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	#97	—	2	6	no	—
76	#97	—	4	3	no	—
77	C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	C₄×C₈	—	4	3	no	—
79	C₂⁴	—	2	3	no	—
80	C₂⁴	—	8	3	no	—
81	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
93	M₁₆	—	8	6	no	—
94	M₁₆	—	8	6	no	—
95	C₂×C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₈	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	#121	1	3	yes	—
107	C₄²	#121	1	3	yes	—
108	C₄²	#123	1	3	yes	—
109	C₄²	#124	1	3	yes	—
110	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	4	6	no	—
115	C₂³	—	4	1	no	—
116	C₂³	—	8	3	no	—
117	C₂³	—	8	3	no	—
118	C₂³	—	16	4	no	—
119	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄	—	8	3	no	—
129	C₂×C₄	—	8	3	no	—
130	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	#390	1	3	yes	—
134	C₈	—	4	12	no	—
135	C₈	—	8	6	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	8	3	no	—
141	C₂²	—	16	6	no	—
142	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	3	no	—
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	8	3	no	—
148	C₂	—	4	3	no	—
149	C₂	—	16	1	no	—
150	C₂	#10941	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17398

C₂

yes

maximal

#17338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8122

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#126

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1473

—

#1473

—

#1463

C₄

yes

—

#1462

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#423

—

#407

C₂×C₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

#324

—

#323

—

#322

—

C₈²

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

#120

yes

characteristic

106

C₄²

#121

yes

—

107

C₄²

#121

yes

—

108

C₄²

#123

yes

—

109

C₄²

#124

yes

—

110

C₄²

#126

yes

characteristic

111

C₄²

#126

yes

characteristic

112

C₄²

#127

yes

characteristic

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#386

yes

—

131

C₂×C₄

#388

yes

—

132

C₂×C₄

#388

yes

—

133

C₂×C₄

#390

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#1437

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#10941

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17338	C₂	semidirect
3. #8122	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17338

C₂

semidirect

3. #8122

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17398	2
#17338	2
#8122	2

subgroup

index

#17398

#17338

#8122

Subgroups — #110184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups