Finite Group Databasebeta

← #11020

Subgroups — #11020

Order 256.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
15C2×AGL(1,ℤ/8)C414yescomplemented
16C22×SD16—21no—
17C22×D8—21no—
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C23×C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#417—22no—
24#417—22no—
25C2×#103—21no—
26C2×#102—22no—
27C2×#102—21no—
28C2×#102—22no—
29C2×#102—22no—
30C2×#100—22no—
31C2×#100—22no—
32C2×#100—22no—
33#408—22no—
34#408—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#343—22no—
37#341—22no—
38C25—21no—
39C2×#41—21no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—21no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41C2×C412yes—
50C2×#41D412yes—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4C2×C412yes—
65C22×D4D411yescharacteristic
66C22×D4D412yes—
67C22×D4D412yes—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)—28no—
72AGL(1,ℤ/8)—28no—
73AGL(1,ℤ/8)—28no—
74AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×SD16—24no—
76C2×SD16—24no—
77C2×SD16—24no—
78C2×D8—24no—
79C2×D8—24no—
80C2×D8—24no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16C2×C412yes—
95C2×M16D412yes—
96C2×M16D412yes—
97C2×M16D412yes—
98C2×M16D412yes—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8D412yes—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4D412yes—
115#103—24no—
116#102—28no—
117#102—24no—
118#100—28no—
119C22⋊C8—28no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—41no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—82no—
129C24—82no—
130C24#4111yescharacteristic
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—22no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8C22⋊C412yes—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4C22⋊C412yes—
192C2×D4C22⋊C414yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4C22×C411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4#4111yescharacteristic
216C22×C4#4111yescharacteristic
217C22×C4#4111yescharacteristic
218SD16—216no—
219D8—216no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—22no—
223M16—22no—
224M16—22no—
225M16—22no—
226M16—22no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16C22⋊C414yes—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—24no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23C4×D411yescharacteristic
277C23#12111yescharacteristic
278C23#12111yescharacteristic
279C23#12111yescharacteristic
280C23#12311yescharacteristic
281C23#12311yescharacteristic
282C23#12411yescharacteristic
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—22no—
288D4—24no—
289D4—24no—
290D4—22no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4C4×D411yescharacteristic
318C2×C4C4×D411yescharacteristic
319C2×C4C4×D411yescharacteristic
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12011yescharacteristic
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4#12111yescharacteristic
329C2×C4#12111yescharacteristic
330C2×C4#12111yescharacteristic
331C2×C4#12111yescharacteristic
332C2×C4#12111yescharacteristic
333C2×C4#12111yescharacteristic
334C2×C4#12111yescharacteristic
335C2×C4#12111yescharacteristic
336C2×C4#12111yescharacteristic
337C2×C4#12311yescharacteristic
338C2×C4#12311yescharacteristic
339C2×C4#12411yescharacteristic
340C2×C4#12711yescharacteristic
341C2×C4#12711yescharacteristic
342C8—24no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22#38611yescharacteristic
369C22#38611yescharacteristic
370C22#39011yescharacteristic
371C22#39211yescharacteristic
372C22#39411yescharacteristic
373C22#39411yescharacteristic
374C22#39411yescharacteristic
375C22#47112yes—
376C22#47212yes—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4#37911yescharacteristic
380C4#38611yescharacteristic
381C4#38611yescharacteristic
382C4#39011yescharacteristic
383C4#39211yescharacteristic
384C4#39211yescharacteristic
385C4#39211yescharacteristic
386C4#39411yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2—84no—
393C2#143811yescharacteristic
394C2#190712yes—
395C2#201811yescharacteristic
396C2#201911yescharacteristic
397C2#205112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#121
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#417C2semidirect
3. C22×#102C2semidirect
4. C22×#100C2semidirect
5. C2×#408C2semidirect
6. C2×#343C2semidirect
7. C2×#341C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4172
C22×#1022
C22×#1002
C2×#4082
C2×#3432
C2×#3412