Group #110220 — subgroups

Subgroups — #110220

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#419	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1990	—	2	4	no	—
13	#1988	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1960	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1956	—	2	2	no	—
16	#1823	—	2	4	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
18	#1452	—	2	2	no	—
19	#1451	—	2	4	no	—
20	#1289	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#419	—	4	8	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#384	—	2	1	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#340	—	2	16	no	—
58	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	#117	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#103	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#97	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	8	2	no	—
178	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#123	1	2	yes	—
187	C₄²	#126	1	2	yes	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#390	1	2	yes	—
191	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#496	1	2	yes	—
193	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1972	1	2	yes	—
240	C₂²	#1973	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1762	1	2	yes	—
248	C₄	#1895	1	2	yes	—
249	C₄	#1909	1	4	yes	—
250	C₄	#1936	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#10927	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10947	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21833

C₂

yes

maximal

#21202

C₂

yes

maximal, characteristic

#17319

C₂

yes

maximal, characteristic

#10837

C₂

yes

maximal, characteristic

#7981

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#419

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

#1990

—

#1988

C₄

yes

complemented

#1960

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#419

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#340

—

H(3,ℤ/4)

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

#41

yes

—

110

C₂×C₄²

#41

yes

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#103

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#97

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂⁴

#127

yes

characteristic

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

#121

yes

—

150

C₂²×C₄

#121

yes

—

151

C₂²×C₄

#121

yes

—

152

C₂²×C₄

#124

yes

—

153

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

155

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₂²×C₄

#137

yes

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

179

C₄²

#117

yes

—

180

C₄²

#117

yes

characteristic

181

C₄²

C₄×D₄

yes

—

182

C₄²

C₄×D₄

yes

—

183

C₄²

C₄×D₄

yes

—

184

C₄²

#120

yes

characteristic

185

C₄²

#123

yes

characteristic

186

C₄²

#123

yes

—

187

C₄²

#126

yes

—

188

C₂³

—

189

C₂³

#390

yes

characteristic

190

C₂³

#390

yes

—

191

C₂³

#496

yes

characteristic

192

C₂³

#496

yes

—

193

C₂³

#497

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

214

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#386

yes

—

217

C₂×C₄

#388

yes

—

218

C₂×C₄

#388

yes

—

219

C₂×C₄

#388

yes

—

220

C₂×C₄

#417

yes

—

221

C₂×C₄

#418

yes

—

222

C₂×C₄

#440

yes

—

223

C₂×C₄

#442

yes

—

224

C₂×C₄

#468

yes

—

225

C₂×C₄

#469

yes

—

226

C₂×C₄

#489

yes

—

227

C₂×C₄

#490

yes

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#1437

yes

characteristic

237

C₂²

#1959

yes

characteristic

238

C₂²

#1961

yes

characteristic

239

C₂²

#1972

yes

—

240

C₂²

#1973

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

#1762

yes

—

248

C₄

#1895

yes

—

249

C₄

#1909

yes

—

250

C₄

#1936

yes

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

#10927

yes

characteristic

256

C₂

#10947

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #1988	C₄	semidirect
14. #1960	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #1988

C₄

semidirect

14. #1960

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21833	2
#21202	2
#17319	2
#10837	2
#7981	2

subgroup

index

Subgroups — #110220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups