Finite Group Databasebeta

← #110223

Subgroups — #110223

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20897C211yesmaximal, characteristic
2#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17559C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#408C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#405—21no—
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1870—22no—
18#1869—21no—
19#1869—21no—
20#1753—22no—
21#1753—22no—
22C2×#344—22no—
23#1729—21no—
24#1729C412yescomplemented
25#1513—22no—
26#1513—22no—
27#1511C412yescomplemented
28#1511C412yescomplemented
29#1510C412yescomplemented
30#1510C412yescomplemented
31#1501—22no—
32#1501—22no—
33#1293—22no—
34#1289—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8C2×C412yes—
47C23×C8D411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68#408—44no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407C2×C412yes—
75#407C2×C412yes—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89#405—44no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92#381C2×C412yes—
93#381C2×C412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4D412yes—
104#344—44no—
105#336—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#328—24no—
109#328—24no—
110#327—24no—
111#327—24no—
112C25#4111yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8C4211yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4211yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C22⋊C412yes—
177C22×C8C22⋊C412yes—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8C22⋊C414yes—
252#97—44no—
253C4×C8—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95C22⋊C414yes—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24#11711yescharacteristic
263C24C4×D411yescharacteristic
264C24C4×D411yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24#12311yescharacteristic
267C24#12411yescharacteristic
268C24#12611yescharacteristic
269#41—81no—
270#41—81no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4C2×C4211yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347C22×C4#12711yescharacteristic
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#9914yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38811yescharacteristic
440C23#38811yescharacteristic
441C23#38811yescharacteristic
442C23#38811yescharacteristic
443C23#39011yescharacteristic
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38811yescharacteristic
507C2×C4#38811yescharacteristic
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39011yescharacteristic
510C2×C4C2×#9912yes—
511C2×C4#41012yes—
512C8—24no—
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#143711yescharacteristic
548C22C4×#9912yes—
549C22#188112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4#189811yescharacteristic
562C4#189911yescharacteristic
563C4#196412yes—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2#1095011yescharacteristic
573C2#1095611yescharacteristic
574C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1437
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20386C2semidirect
5. #10729C2semidirect
6. #8008C2semidirect
7. #7982C2semidirect
10. C2×#408C4semidirect
24. #1729C4semidirect
27. #1511C4semidirect
28. #1511C4semidirect
29. #1510C4semidirect
30. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208972
#203862
#175592
#107292
#80082
#79822