Finite Group Databasebeta

← #110231

Subgroups — #110231

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1510C212yesmaximal
2#14137C211yesmaximal, characteristic
3#13776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#390C412yescomplemented
10C2×#386—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#381C2212yes—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#343—22no—
16#1510—24no—
17#1510C418yescomplemented
18C2×#327—24no—
19#1439—22no—
20#1436—24no—
21C4⋊#95C412yescomplemented
22C22⋊#95—21no—
23#1284—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121C2×C414yes—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—44no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—22no—
48C22×C42C2×C412yes—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407C2×C414yes—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#390—44no—
56#386—44no—
57#386—44no—
58#381—22no—
59#381—22no—
60#381C2×C414yes—
61#381D414yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—44no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95D414yes—
73#343—44no—
74#327—216no—
75C25—21no—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×D4—24no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C4212yescomplemented
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4#4112yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C22×C8—42no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—24no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C4⋊C4C4212yescomplemented
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—82no—
164C2×C42—82no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—44no—
173#95—44no—
174#95—44no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—82no—
178#95—82no—
179#95C22⋊C418yescomplemented
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C4×D412yes—
199C24#12011yescharacteristic
200C24#12112yes—
201C24#12311yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4#9914yes—
277C22×C4C2×C4211yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4#11711yescharacteristic
280C22×C4#11712yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4#12411yescharacteristic
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12612yes—
292C22×C4#12711yescharacteristic
293M16—48no—
294M16—84no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C42—84no—
310C42—88no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
359C23#38612yes—
360C23#38611yescharacteristic
361C23#38812yes—
362C23#39011yescharacteristic
363C23C2×#9912yes—
364C23#41012yes—
365C23#45312yes—
366C23#45412yes—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—88no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4C4×C22⋊C412yes—
426C2×C4#38812yes—
427C2×C4#38812yes—
428C2×C4#39012yes—
429C8—84no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#143711yescharacteristic
465C22C4×#9912yes—
466C22#188314yes—
467C22#188711yescharacteristic
468C22#188811yescharacteristic
469C22#189811yescharacteristic
470C22#189911yescharacteristic
471C22#191111yescharacteristic
472C22#191211yescharacteristic
473C22#196412yes—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—84no—
480C4—88no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C2—22no—
484C2—24no—
485C2—22no—
486C2—42no—
487C2—162no—
488C2#946311yescharacteristic
489C2#946411yescharacteristic
490C2#946511yescharacteristic
491C2#946611yescharacteristic
492C2#1094911yescharacteristic
493C2#1095811yescharacteristic
494C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13776C2semidirect
4. #10727C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
9. C2×#390C4semidirect
17. #1510C4semidirect
21. C4⋊#95C4semidirect
90. C22×D4C42semidirect
141. C2×C4⋊C4C42semidirect
179. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15102
#141372
#137762
#107272
C2×#12842