Finite Group Databasebeta

← #110241

Subgroups — #110241

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1510C212yesmaximal
3#14136C211yesmaximal, characteristic
4#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×C4×M16—21no—
10C2×#390C412yescomplemented
11C2×#381C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1750—24no—
14C2×#342—22no—
15#1728—21no—
16#1510—24no—
17#1510C418yescomplemented
18C2×#327—24no—
19#1438—22no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C412yescomplemented
23#1284—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121C2×C414yes—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—44no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D412yes—
45C22×C42C2×C412yes—
46C22×C42D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407C2×C414yes—
51#407D414yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54C4×M16—44no—
55C2×#97—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#390—44no—
58#381—22no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#381C2×C414yes—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69#342—44no—
70#336—24no—
71#327—216no—
72C25—21no—
73C25C2×D411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—82no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4C4212yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C22×C412yes—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4#4112yes—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4#4112yes—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—44no—
105C22×C8—24no—
106#121—24no—
107#121—24no—
108#121—24no—
109#121—24no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#117—44no—
115#117—44no—
116#117—48no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C4212yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8C22⋊C418yescomplemented
157#97—44no—
158C4×C8—44no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—82no—
165#95—82no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24C4×D412yes—
181C24#12112yes—
182C24#12411yescharacteristic
183C24#12711yescharacteristic
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#9914yes—
238C22×C4C2×C4211yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4#11711yescharacteristic
241C22×C4#11712yes—
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4#12612yes—
254M16—48no—
255M16—48no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—88no—
269C22⋊C4—88no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—24no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—84no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C23#38611yescharacteristic
319C23#38812yes—
320C23#39012yes—
321C23#39011yescharacteristic
322C23C2×#9912yes—
323C23#41012yes—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4C4×C22⋊C412yes—
375C2×C4#38612yes—
376C2×C4#38812yes—
377C2×C4#38812yes—
378C8—48no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22#143711yescharacteristic
408C22C4×#9912yes—
409C22#188412yes—
410C22#189811yescharacteristic
411C22#189911yescharacteristic
412C22#191012yes—
413C22#196412yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—164no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#944512yes—
429C2#944612yes—
430C2#1094811yescharacteristic
431C2#1095911yescharacteristic
432C2#1096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20377C2semidirect
4. #10726C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
10. C2×#390C4semidirect
17. #1510C4semidirect
22. C4⋊#95C4semidirect
156. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203772
C2×#15102
#141362
#107262
C2×#12842