Group #110248 — subgroups

Subgroups — #110248

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17588	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#7959	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
7	#1518	C₄	1	6	yes	complemented
8	#1517	C₄	1	6	yes	complemented
9	#1512	—	2	6	no	—
10	#1504	—	2	6	no	—
11	#1436	—	2	6	no	—
12	#1286	—	2	6	no	—
13	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	#529	—	2	3	no	—
16	#529	—	2	3	no	—
17	#525	—	2	3	no	—
18	C₄×#41	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#432	—	2	3	no	—
23	#432	—	2	3	no	—
24	#431	—	2	3	no	—
25	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	#423	—	2	3	no	—
27	#407	—	2	3	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
29	#382	—	2	3	no	—
30	#382	—	2	3	no	—
31	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	#382	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×#95	—	2	3	no	—
34	C₂×#95	—	2	6	no	—
35	C₂×#95	D₄	1	6	yes	—
36	#328	—	2	12	no	—
37	#327	—	2	12	no	—
38	C₂×#41	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
42	C₄⋊Q₈	C₄²	1	3	yes	complemented
43	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#126	—	4	1	no	—
45	#126	—	4	1	no	—
46	#125	—	2	3	no	—
47	#124	—	2	3	no	—
48	#123	—	4	3	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
51	#121	—	2	3	no	—
52	#121	—	2	3	no	—
53	#120	—	4	1	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
56	C₄×D₄	—	2	3	no	—
57	C₄×D₄	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄	—	4	3	no	—
59	C₄×D₄	—	4	3	no	—
60	#117	—	2	3	no	—
61	#117	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
76	#97	—	4	3	no	—
77	C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	#95	—	2	6	no	—
79	#95	—	2	6	no	—
80	#95	—	2	6	no	—
81	#95	—	8	6	no	—
82	#95	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
84	#41	—	8	3	no	—
85	#41	—	8	3	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄	—	4	3	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
105	M₁₆	—	8	3	no	—
106	M₁₆	—	8	3	no	—
107	C₂×C₈	—	4	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₄²	—	4	3	no	—
118	C₄²	—	8	8	no	—
119	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#117	1	3	yes	—
121	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
122	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
123	C₄²	#124	1	3	yes	—
124	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	2	3	no	—
128	C₂³	—	2	3	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	#386	1	3	yes	—
131	Q₈	—	8	3	no	—
132	D₄	—	8	3	no	—
133	D₄	—	8	3	no	—
134	D₄	—	8	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	8	6	no	—
148	C₂×C₄	—	8	6	no	—
149	C₂×C₄	—	8	6	no	—
150	C₂×C₄	—	8	6	no	—
151	C₂×C₄	—	8	6	no	—
152	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
155	C₂×C₄	#390	1	3	yes	—
156	C₈	—	8	6	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	3	no	—
159	C₂²	—	2	3	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	3	no	—
162	C₂²	—	2	3	no	—
163	C₂²	—	8	3	no	—
164	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1904	1	3	yes	—
166	C₂²	#1905	1	3	yes	—
167	C₄	—	2	3	no	—
168	C₄	—	2	3	no	—
169	C₄	—	2	3	no	—
170	C₄	—	2	3	no	—
171	C₄	—	8	12	no	—
172	C₄	—	8	3	no	—
173	C₂	—	2	3	no	—
174	C₂	—	2	3	no	—
175	C₂	—	16	1	no	—
176	C₂	#10954	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17588

C₂

yes

maximal

#13829

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7959

C₂

yes

maximal, complemented

#3444

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

#1518

C₄

yes

complemented

#1517

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#529

—

#529

—

#525

—

C₄×#41

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

#382

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#382

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#328

—

#327

—

C₂×#41

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

complemented

#127

C₄²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

#121

yes

—

103

C₂²×C₄

#121

yes

—

104

C₂²×C₄

#123

yes

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

120

C₄²

#117

yes

—

121

C₄²

C₄×D₄

yes

—

122

C₄²

C₄×D₄

yes

—

123

C₄²

#124

yes

—

124

C₄²

#126

yes

characteristic

125

C₄²

#126

yes

characteristic

126

C₄²

#127

yes

characteristic

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

#386

yes

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×C₄

#388

yes

—

154

C₂×C₄

#388

yes

—

155

C₂×C₄

#390

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#1437

yes

characteristic

165

C₂²

#1904

yes

—

166

C₂²

#1905

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#10954

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13829	C₂	semidirect
3. #7959	C₂	semidirect
7. #1518	C₄	semidirect
8. #1517	C₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈	C₄²	semidirect
43. #127	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13829

C₂

semidirect

3. #7959

C₂

semidirect

7. #1518

C₄

semidirect

8. #1517

C₄

semidirect

42. C₄⋊Q₈

C₄²

semidirect

43. #127

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17588	2
#13829	2
#7959	2

subgroup

index

#17588

#13829

#7959

Subgroups — #110248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups