Group #110251 — subgroups

Subgroups — #110251

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17594	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#7944	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	3	yes	—
6	#2283	C₂²	1	3	yes	—
7	#1521	—	2	6	no	—
8	#1513	—	2	6	no	—
9	#1506	C₄	1	6	yes	complemented
10	#1505	C₄	1	6	yes	complemented
11	#1453	—	2	6	no	—
12	#1284	—	2	6	no	—
13	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	#529	—	2	3	no	—
16	#529	—	2	3	no	—
17	#525	—	2	3	no	—
18	C₄×#41	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	3	no	—
21	#432	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	#431	—	2	3	no	—
23	#431	D₄	1	6	yes	—
24	#423	—	2	3	no	—
25	#407	D₄	1	6	yes	—
26	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
27	#383	—	2	3	no	—
28	#382	—	2	3	no	—
29	#381	—	2	3	no	—
30	#380	—	2	3	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	#328	—	2	12	no	—
35	#327	—	2	12	no	—
36	#322	—	2	6	no	—
37	C₈²	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₄²	1	3	yes	—
42	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	#126	—	4	1	no	—
44	#126	—	4	1	no	—
45	#125	—	2	3	no	—
46	#124	—	2	3	no	—
47	#123	—	4	3	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	#121	—	2	3	no	—
51	#121	—	2	3	no	—
52	#120	—	4	1	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
55	C₄×D₄	—	2	3	no	—
56	C₄×D₄	—	2	3	no	—
57	C₄×D₄	—	4	3	no	—
58	C₄×D₄	—	4	3	no	—
59	#117	—	2	3	no	—
60	#117	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
72	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
73	#97	—	2	6	no	—
74	C₄×C₈	—	2	6	no	—
75	#95	—	2	6	no	—
76	#95	—	2	6	no	—
77	#95	—	4	3	no	—
78	#95	—	4	3	no	—
79	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
80	#41	—	8	6	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
93	M₁₆	—	8	6	no	—
94	C₂×C₈	—	2	12	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₄²	—	4	3	no	—
105	C₄²	—	8	6	no	—
106	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	#117	1	3	yes	—
108	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
109	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
110	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	#123	1	3	yes	—
112	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	4	3	no	—
115	C₂³	—	4	1	no	—
116	C₂³	#390	1	3	yes	—
117	Q₈	—	8	3	no	—
118	D₄	—	8	3	no	—
119	D₄	—	8	6	no	—
120	C₂×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄	—	8	6	no	—
128	C₂×C₄	—	8	6	no	—
129	C₂×C₄	—	8	6	no	—
130	C₂×C₄	—	8	6	no	—
131	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
135	C₈	—	4	12	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	3	no	—
141	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	3	no	—
143	C₄	—	2	3	no	—
144	C₄	—	2	3	no	—
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	8	3	no	—
147	C₄	—	16	6	no	—
148	C₂	—	4	3	no	—
149	C₂	—	16	1	no	—
150	C₂	#10951	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17594

C₂

yes

maximal

#17338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7944

C₂

yes

maximal, complemented

#3444

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

#2283

C₂²

yes

—

#1521

—

#1513

—

#1506

C₄

yes

complemented

#1505

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#529

—

#529

—

#525

—

C₄×#41

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

D₄

yes

—

#423

—

#407

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#328

—

#327

—

#322

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

#127

C₄²

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

107

C₄²

#117

yes

—

108

C₄²

C₄×D₄

yes

—

109

C₄²

C₄×D₄

yes

—

110

C₄²

#120

yes

characteristic

111

C₄²

#123

yes

—

112

C₄²

#126

yes

characteristic

113

C₄²

#126

yes

characteristic

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#390

yes

—

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

#386

yes

—

133

C₂×C₄

#388

yes

—

134

C₂×C₄

#388

yes

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#1437

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#10951

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17338	C₂	semidirect
3. #7944	C₂	semidirect
9. #1506	C₄	semidirect
10. #1505	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17338

C₂

semidirect

3. #7944

C₂

semidirect

9. #1506

C₄

semidirect

10. #1505

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17594	2
#17338	2
#7944	2

subgroup

index

#17594

#17338

#7944

Subgroups — #110251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups