Group #110253 — subgroups

Subgroups — #110253

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17741	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#7996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	3	yes	—
6	#2920	C₂²	1	3	yes	—
7	#1555	—	2	6	no	—
8	#1545	—	2	6	no	—
9	#1545	C₄	1	12	yes	—
10	#1453	—	2	6	no	—
11	#1291	—	2	6	no	—
12	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
13	C₂×#127	—	2	3	no	—
14	C₂×#127	—	2	3	no	—
15	C₂×#127	—	2	3	no	—
16	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	3	no	—
19	#432	—	2	3	no	—
20	#432	—	2	3	no	—
21	#432	D₄	1	6	yes	—
22	#431	—	2	3	no	—
23	#431	—	2	3	no	—
24	#431	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	#431	D₄	1	6	yes	—
26	#423	—	2	3	no	—
27	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#407	—	2	3	no	—
29	#407	—	2	3	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
32	#331	—	2	24	no	—
33	#322	—	2	6	no	—
34	C₈²	—	2	2	no	—
35	C₂⁵	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
42	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
43	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
46	#127	—	2	6	no	—
47	#127	—	2	6	no	—
48	#127	—	2	6	no	—
49	#127	—	4	1	no	—
50	#127	—	4	3	no	—
51	#127	—	4	1	no	—
52	#127	—	4	1	no	—
53	#127	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
61	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
66	#97	—	2	6	no	—
67	#97	—	4	3	no	—
68	C₄×C₈	—	2	6	no	—
69	C₄×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂⁴	—	4	6	no	—
71	C₂⁴	—	8	12	no	—
72	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄	—	4	6	no	—
75	C₂×D₄	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂×D₄	—	8	12	no	—
78	C₂×D₄	—	8	12	no	—
79	C₂×D₄	—	8	12	no	—
80	C₂×D₄	—	8	12	no	—
81	C₂×D₄	—	8	12	no	—
82	C₂×D₄	—	8	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
90	M₁₆	—	8	6	no	—
91	M₁₆	—	8	6	no	—
92	C₂×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₈	—	4	6	no	—
94	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
97	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
98	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	#121	1	3	yes	—
100	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
101	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	—	4	3	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	8	12	no	—
105	C₂³	—	8	12	no	—
106	C₂³	—	8	12	no	—
107	C₂³	—	16	16	no	—
108	C₂³	#388	1	3	yes	—
109	D₄	—	8	12	no	—
110	D₄	—	8	12	no	—
111	D₄	—	8	12	no	—
112	D₄	—	8	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	3	no	—
118	C₂×C₄	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	#390	1	3	yes	—
123	C₈	—	4	12	no	—
124	C₈	—	8	6	no	—
125	C₂²	—	2	3	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	3	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	12	no	—
130	C₂²	—	16	24	no	—
131	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	3	no	—
133	C₄	—	2	3	no	—
134	C₄	—	2	3	no	—
135	C₄	#1903	1	6	yes	—
136	C₂	—	4	3	no	—
137	C₂	—	16	4	no	—
138	C₂	#10953	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17741

C₂

yes

maximal

#17338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7996

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#1555

—

#1545

—

#1545

C₄

yes

—

#1453

—

#1291

—

C₂³×D₄

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#431

—

#431

—

#431

C₂×C₄

yes

—

#431

D₄

yes

—

#423

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#407

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

#331

—

#322

—

C₈²

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#126

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

#120

yes

characteristic

C₄²

#121

yes

—

100

C₄²

#126

yes

characteristic

101

C₄²

#127

yes

characteristic

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#388

yes

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

#386

yes

—

121

C₂×C₄

#388

yes

—

122

C₂×C₄

#390

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#1437

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#1903

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#10953

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1437
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1437

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17338	C₂	semidirect
3. #7996	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17338

C₂

semidirect

3. #7996

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17741	2
#17338	2
#7996	2

subgroup

index

#17741

#17338

#7996

Subgroups — #110253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups