Subgroups — #110262

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#103	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1990	—	2	4	no	—
13	#1990	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1956	—	2	2	no	—
15	#1956	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	2	no	—
18	C₂×#340	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103	—	2	8	no	—
39	C₂×#103	—	4	4	no	—
40	C₂×#103	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#384	—	2	1	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#340	—	2	16	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	#340	—	4	8	no	—
61	C₈²	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#103	—	4	16	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#117	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#123	1	2	yes	—
217	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#126	1	2	yes	—
219	C₂³	#390	1	2	yes	—
220	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#492	1	2	yes	—
222	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#494	1	2	yes	—
225	C₂³	#495	1	2	yes	—
226	C₂³	#495	1	2	yes	—
227	C₂³	#495	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	8	4	no	—
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	16	1	no	—
242	C₂×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂×C₄	—	16	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	1	no	—
245	C₂×C₄	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	16	no	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1705	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1706	1	2	yes	—
280	C₂²	#1707	1	2	yes	—
281	C₂²	#1707	1	2	yes	—
282	C₂²	#1708	1	2	yes	—
283	C₂²	#1708	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1710	1	2	yes	—
286	C₂²	#1711	1	2	yes	—
287	C₂²	#1713	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1956	1	2	yes	—
289	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1958	1	2	yes	—
292	C₂²	#1968	1	2	yes	—
293	C₂²	#1968	1	2	yes	—
294	C₂²	#1968	1	2	yes	—
295	C₂²	#1969	1	2	yes	—
296	C₂²	#1969	1	2	yes	—
297	C₂²	#1970	1	2	yes	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
302	C₄	C₄×#103	1	4	yes	—
303	C₄	#1892	1	4	yes	—
304	C₄	#1893	1	2	yes	—
305	C₄	#1933	1	4	yes	—
306	C₄	#1933	1	4	yes	—
307	C₄	#1934	1	4	yes	—
308	C₂	#9819	1	2	yes	—
309	C₂	#9820	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#9821	1	2	yes	—
311	C₂	#9821	1	2	yes	—
312	C₂	#9822	1	2	yes	—
313	C₂	#9823	1	2	yes	—
314	C₂	#9825	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1990	C₄	semidirect
15. #1956	C₄	semidirect
194. C₂×C₈	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂²×C₈²	2
#10841	2