Subgroups — #110265

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#102	—	2	4	no	—
8	C₂²×#102	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	4	no	—
14	#1957	—	2	2	no	—
15	#1957	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1957	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#340	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102	—	2	16	no	—
39	C₂×#102	—	2	8	no	—
40	C₂×#102	—	4	8	no	—
41	C₂×#102	—	4	8	no	—
42	C₂×#102	—	4	4	no	—
43	C₂×#102	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#340	—	4	8	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#322	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#127	—	4	1	no	—
104	#127	—	4	1	no	—
105	#127	—	4	2	no	—
106	#127	—	4	2	no	—
107	#127	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#102	—	4	32	no	—
136	#102	—	4	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	8	1	no	—
147	C₂⁴	—	8	1	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	—	8	2	no	—
150	C₂⁴	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	—	8	2	no	—
152	C₂⁴	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	#102	1	8	yes	complemented
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#123	1	2	yes	—
241	C₄²	#126	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	16	2	no	—
254	C₂³	—	16	1	no	—
255	C₂³	—	16	1	no	—
256	C₂³	—	16	2	no	—
257	C₂³	—	16	2	no	—
258	C₂³	—	16	2	no	—
259	C₂³	—	16	2	no	—
260	C₂³	—	16	2	no	—
261	C₂³	—	16	1	no	—
262	C₂³	—	16	1	no	—
263	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#390	1	2	yes	—
265	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#495	1	2	yes	—
268	C₂³	#496	1	2	yes	—
269	C₂³	#496	1	2	yes	—
270	C₂³	#496	1	2	yes	—
271	C₂³	#497	1	2	yes	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	16	1	no	—
285	C₂×C₄	—	16	1	no	—
286	C₂×C₄	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	—	16	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
318	C₈	—	2	8	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	16	4	no	—
323	C₂²	—	16	4	no	—
324	C₂²	—	16	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	16	2	no	—
327	C₂²	—	16	4	no	—
328	C₂²	—	16	2	no	—
329	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1714	1	2	yes	—
331	C₂²	#1715	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1715	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1717	1	2	yes	—
334	C₂²	#1717	1	2	yes	—
335	C₂²	#1719	1	2	yes	—
336	C₂²	#1720	1	2	yes	—
337	C₂²	#1721	1	2	yes	—
338	C₂²	#1721	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1722	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1959	1	2	yes	—
343	C₂²	#1961	1	2	yes	—
344	C₂²	#1968	1	2	yes	—
345	C₂²	#1970	1	2	yes	—
346	C₂²	#1972	1	2	yes	—
347	C₂²	#1972	1	2	yes	—
348	C₂²	#1973	1	2	yes	—
349	C₂²	#1973	1	2	yes	—
350	C₄	—	16	4	no	—
351	C₄	—	16	2	no	—
352	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
353	C₄	#1762	1	4	yes	—
354	C₄	#1893	1	2	yes	—
355	C₄	#1895	1	4	yes	—
356	C₄	#1934	1	4	yes	—
357	C₄	#1936	1	4	yes	—
358	C₄	#1936	1	4	yes	—
359	C₂	—	16	4	no	—
360	C₂	#9827	1	2	yes	—
361	C₂	#9829	1	2	yes	—
362	C₂	#9830	1	2	yes	—
363	C₂	#9832	1	2	yes	—
364	C₂	#9837	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#9838	1	2	yes	—
366	C₂	#9842	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#322	C₂	semidirect
4. #10841	C₂	semidirect
5. #10841	C₂	semidirect
15. #1957	C₄	semidirect
16. #1957	C₄	semidirect
221. C₂×C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
C₂²×#322	2
#10841	2