Subgroups — #110269

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1991	—	2	2	no	—
12	#1990	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#341	—	2	2	no	—
14	#1735	—	2	2	no	—
15	#1493	—	2	4	no	—
16	#1493	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	—	2	4	no	—
20	#1279	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	—	2	2	no	—
27	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#125	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#382	—	2	1	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#341	—	4	4	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
58	#322	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	—	4	1	no	—
82	#125	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	8	2	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#121	1	2	yes	—
176	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#124	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#388	1	2	yes	—
180	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#487	1	2	yes	—
182	C₂³	#488	1	2	yes	—
183	Q₈	—	4	8	no	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1933	1	4	yes	—
220	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#1975	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
228	C₄	#1765	1	4	yes	—
229	C₄	#1892	1	2	yes	—
230	C₄	#1938	1	4	yes	—
231	C₄	#1968	1	2	yes	—
232	C₄	#1969	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	#9861	1	2	yes	—
235	C₂	#9863	1	2	yes	—
236	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#10930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1493	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1493	2
C₂²×#322	2
#10844	2
#7897	2