Subgroups — #110270

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#416	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1958	—	2	2	no	—
13	#1957	C₄	1	2	yes	—
14	#1956	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1492	—	2	4	no	—
17	#1492	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	C₂×#322	—	2	4	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	#532	—	2	2	no	—
27	#532	—	2	2	no	—
28	#532	—	2	2	no	—
29	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#416	—	4	4	no	—
44	#416	—	4	4	no	—
45	C₂×#103	—	2	4	no	—
46	C₂×#102	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#382	—	2	1	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#341	—	4	4	no	—
62	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
63	#322	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	—	4	2	no	—
66	C₂×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
93	#127	—	2	1	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	C₄²	1	2	yes	—
96	#124	—	2	4	no	—
97	#124	—	4	1	no	—
98	#124	—	4	1	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	4	2	no	—
102	#121	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	#102	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	4	8	no	—
139	#41	—	4	8	no	—
140	#41	—	8	4	no	—
141	#41	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄²	—	8	1	no	—
198	C₄²	—	8	1	no	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#121	1	2	yes	—
207	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#124	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	8	1	no	—
212	C₂³	—	8	1	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	#388	1	2	yes	—
215	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#486	1	2	yes	—
217	C₂³	#488	1	2	yes	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	8	2	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	—	8	8	no	—
223	D₄	—	8	2	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	16	2	no	—
264	C₂²	—	16	2	no	—
265	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1934	1	4	yes	—
267	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1975	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	16	2	no	—
274	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
275	C₄	#1765	1	4	yes	—
276	C₄	#1893	1	2	yes	—
277	C₄	#1938	1	4	yes	—
278	C₄	#1968	1	2	yes	—
279	C₄	#1970	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	16	2	no	—
282	C₂	#9862	1	2	yes	—
283	C₂	#9863	1	2	yes	—
284	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#322	C₂	semidirect
4. #10844	C₂	semidirect
5. #7897	C₂	semidirect
17. #1492	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21195	2
C₂×#1492	2
C₂²×#322	2
#10844	2
#7897	2