Subgroups — #110271

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1991	—	2	2	no	—
16	#1990	C₄	1	2	yes	—
17	#1990	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1735	—	2	2	no	—
20	#1493	—	2	2	no	—
21	#1493	—	2	2	no	—
22	#1493	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1493	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#322	—	2	2	no	—
27	C₂×#322	—	2	2	no	—
28	C₂×#322	—	2	2	no	—
29	#1279	—	2	2	no	—
30	#1279	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	#341	—	4	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
95	#322	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	4	1	no	—
137	#125	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	4	1	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	#95	—	4	1	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	8	2	no	—
244	M₁₆	—	8	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	1	no	—
263	C₂×C₈	—	8	1	no	—
264	C₂×C₈	—	8	1	no	—
265	C₂×C₈	—	8	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	8	1	no	—
287	C₄²	—	8	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#489	1	2	yes	—
310	C₂³	#491	1	2	yes	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1935	1	2	yes	—
373	C₂²	#1935	1	2	yes	—
374	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1974	1	2	yes	—
377	C₂²	#1975	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	#1763	1	2	yes	—
386	C₄	#1764	1	2	yes	—
387	C₄	#1765	1	2	yes	—
388	C₄	#1894	1	2	yes	—
389	C₄	#1937	1	2	yes	—
390	C₄	#1938	1	2	yes	—
391	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#1973	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	#9858	1	2	yes	—
398	C₂	#9859	1	2	yes	—
399	C₂	#10928	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10929	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1493	C₄	semidirect
23. #1493	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21318	2
C₂×#1493	2
C₂²×#322	2
#10844	2
#7897	2