Group #110278 — subgroups

Subgroups — #110278

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17473	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#7885	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	#1494	—	2	6	no	—
8	#1493	C₄	1	6	yes	—
9	#1492	C₄	1	6	yes	—
10	#1476	—	2	6	no	—
11	C₂×C₈²	—	2	6	no	—
12	#1278	—	2	6	no	—
13	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
14	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	#529	—	2	3	no	—
17	#529	—	2	3	no	—
18	#525	—	2	3	no	—
19	C₄×#41	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	3	no	—
22	#432	—	2	3	no	—
23	#431	—	2	3	no	—
24	#431	—	2	3	no	—
25	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	#407	—	2	3	no	—
27	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
34	Q₈⋊C₈	—	2	12	no	—
35	D₄⋊C₈	—	2	12	no	—
36	C₈²	—	2	8	no	—
37	C₂×#41	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
39	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
44	C₄⋊Q₈	C₄²	1	3	yes	—
45	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	#126	—	4	1	no	—
47	#126	—	4	1	no	—
48	#125	—	2	3	no	—
49	#124	—	2	3	no	—
50	#123	—	4	3	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
53	#121	—	2	3	no	—
54	#121	—	2	3	no	—
55	#120	—	4	1	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄	—	2	3	no	—
59	C₄×D₄	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄	—	4	3	no	—
61	C₄×D₄	—	4	3	no	—
62	#117	—	2	3	no	—
63	#117	—	4	3	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
73	#97	—	4	3	no	—
74	C₄×C₈	—	2	6	no	—
75	C₄×C₈	—	2	6	no	—
76	C₄×C₈	—	2	6	no	—
77	C₄×C₈	—	4	3	no	—
78	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
80	#41	—	4	12	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
92	M₁₆	—	4	12	no	—
93	C₂×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₈	—	2	24	no	—
95	C₂×C₈	—	2	24	no	—
96	C₂×C₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₄²	—	4	3	no	—
106	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
109	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
110	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	#121	1	3	yes	—
112	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	4	1	no	—
116	C₂³	#388	1	3	yes	—
117	Q₈	—	4	6	no	—
118	D₄	—	4	6	no	—
119	D₄	—	8	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	8	6	no	—
127	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	#386	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#388	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	#390	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	#443	1	12	yes	—
132	C₈	—	2	24	no	—
133	C₈	—	8	6	no	—
134	C₂²	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	2	3	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	8	3	no	—
138	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#1937	1	6	yes	—
140	C₄	—	2	3	no	—
141	C₄	—	2	3	no	—
142	C₄	—	8	3	no	—
143	C₄	#1764	1	6	yes	—
144	C₄	#1974	1	6	yes	—
145	C₂	—	2	6	no	—
146	C₂	—	16	1	no	—
147	C₂	#10929	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17473

C₂

yes

maximal

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7885

C₂

yes

maximal, complemented

#3444

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#1494

—

#1493

C₄

yes

—

#1492

C₄

yes

—

#1476

—

C₂×C₈²

—

#1278

—

C₂³×C₈

—

#533

C₂×C₄

yes

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#529

—

#529

—

#525

—

C₄×#41

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₄²

yes

—

#127

C₄²

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#126

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

107

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₄×D₄

yes

—

109

C₄²

C₄×D₄

yes

—

110

C₄²

#120

yes

characteristic

111

C₄²

#121

yes

—

112

C₄²

#126

yes

characteristic

113

C₄²

#127

yes

characteristic

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

#388

yes

—

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

#386

yes

—

129

C₂×C₄

#388

yes

—

130

C₂×C₄

#390

yes

—

131

C₂×C₄

#443

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#1437

yes

characteristic

139

C₂²

#1937

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#1764

yes

—

144

C₄

#1974

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#10929

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1437
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#127

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈²	C₂	semidirect
3. #7885	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₈²

C₂

semidirect

3. #7885

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17473	2
C₂²×C₈²	2
#7885	2

subgroup

index

#17473

C₂²×C₈²

#7885

Subgroups — #110278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups