Subgroups — #110281

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1436	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#95	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	#336	—	4	4	no	—
64	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	32	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	—	2	16	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	8	2	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#117	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₄²	#124	1	2	yes	—
228	C₄²	#126	1	2	yes	—
229	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#408	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂³	#416	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂²	#1476	1	4	yes	—
294	C₂²	#1493	1	4	yes	—
295	C₂²	#1494	1	4	yes	—
296	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
299	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
300	C₂²	#1869	1	2	yes	—
301	C₂²	#1892	1	2	yes	—
302	C₂²	#1896	1	2	yes	—
303	C₂²	#1954	1	2	yes	—
304	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1962	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄	#1753	1	2	yes	—
315	C₄	#1923	1	4	yes	—
316	C₄	#1933	1	4	yes	—
317	C₄	#1968	1	2	yes	—
318	C₄	#1969	1	2	yes	—
319	C₂	C₄×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂	#8176	1	2	yes	—
321	C₂	#9071	1	4	yes	—
322	C₂	#9637	1	2	yes	—
323	C₂	#9639	1	2	yes	—
324	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10923	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
55. #391	C₈	semidirect
155. C₂×Q₈	C₄×C₈	semidirect
264. C₂×C₄	Q₈⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₈	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₄×#391	2
#10832	2
C₂×#1279	2