Subgroups — #110286

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1744	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1437	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#390	—	2	4	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	1	no	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	4	4	no	—
65	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
66	C₂⁵	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	1	no	—
153	C₂⁴	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	#97	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₄²	—	8	1	no	—
241	C₄²	—	8	1	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#117	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	2	yes	—
249	C₄²	#126	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#407	1	2	yes	—
270	C₂³	#408	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂³	#416	1	2	yes	—
273	C₂³	#421	1	4	yes	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1480	1	4	yes	—
337	C₂²	#1482	1	4	yes	—
338	C₂²	#1486	1	4	yes	—
339	C₂²	#1488	1	4	yes	—
340	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1759	1	2	yes	—
343	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
344	C₂²	#1870	1	2	yes	—
345	C₂²	#1893	1	2	yes	—
346	C₂²	#1897	1	2	yes	—
347	C₂²	#1955	1	2	yes	—
348	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1963	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	#1752	1	2	yes	—
357	C₄	#1753	1	2	yes	—
358	C₄	#1924	1	4	yes	—
359	C₄	#1934	1	4	yes	—
360	C₄	#1968	1	2	yes	—
361	C₄	#1970	1	2	yes	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#8174	1	2	yes	—
364	C₂	#8183	1	2	yes	—
365	C₂	#9076	1	4	yes	—
366	C₂	#9644	1	2	yes	—
367	C₂	#9645	1	2	yes	—
368	C₂	#10922	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10924	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1744	C₂	semidirect
4. #10832	C₂	semidirect
5. C₂×#1279	C₂	semidirect
18. C₂×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
147. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
C₄×#390	2
#10832	2
C₂×#1279	2