Subgroups — #110289

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1750	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1476	—	2	4	no	—
16	#1476	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	C₂×#322	—	2	4	no	—
21	#1278	—	2	4	no	—
22	#1273	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#408	—	2	4	no	—
44	#408	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
64	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#322	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	1	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	4	4	no	—
148	#41	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	#117	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#121	1	2	yes	—
216	C₄²	#121	1	2	yes	—
217	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#388	1	2	yes	—
227	C₂³	#431	1	2	yes	—
228	C₂³	#433	1	2	yes	—
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1765	1	4	yes	—
281	C₂²	#1923	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄	#1753	1	2	yes	—
288	C₄	#1869	1	2	yes	—
289	C₄	#1938	1	4	yes	—
290	C₄	#1954	1	2	yes	—
291	C₄	#1975	1	4	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	8	2	no	—
294	C₂	#8185	1	2	yes	—
295	C₂	#8188	1	2	yes	—
296	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#322	C₂	semidirect
4. C₂×#1278	C₂	semidirect
5. #7849	C₂	semidirect
44. #408	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#408	2
C₂×#1476	2
C₂²×#322	2
C₂×#1278	2
#7849	2