Subgroups — #110306

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₂×#336	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1436	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#97	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	8	2	no	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#117	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#124	1	2	yes	—
269	C₄²	#126	1	2	yes	—
270	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#407	1	2	yes	—
274	C₂³	#408	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
280	C₂³	#421	1	2	yes	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	8	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1487	1	2	yes	—
353	C₂²	#1488	1	2	yes	—
354	C₂²	#1489	1	2	yes	—
355	C₂²	#1491	1	2	yes	—
356	C₂²	#1493	1	2	yes	—
357	C₂²	#1494	1	2	yes	—
358	C₂²	#1495	1	2	yes	—
359	C₂²	#1497	1	2	yes	—
360	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1870	1	2	yes	—
367	C₂²	#1871	1	2	yes	—
368	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1873	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1955	1	2	yes	—
371	C₂²	#1980	1	2	yes	—
372	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#1752	1	2	yes	—
382	C₄	#1753	1	2	yes	—
383	C₄	#1877	1	2	yes	—
384	C₄	#1878	1	2	yes	—
385	C₄	#1924	1	4	yes	—
386	C₄	#1927	1	2	yes	—
387	C₄	#1928	1	2	yes	—
388	C₂	#8173	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#8175	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#8176	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#8178	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#8941	1	2	yes	—
393	C₂	#8942	1	2	yes	—
394	C₂	#9676	1	2	yes	—
395	C₂	#9677	1	2	yes	—
396	C₂	#10922	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10932	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
176. C₂×Q₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₄×#391	2
C₄×#336	2
C₂×#1279	2