Subgroups — #110307

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1750	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#1729	C₄	1	2	yes	—
16	#1476	—	2	4	no	—
17	#1476	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	#1450	—	2	4	no	—
21	C₂×#322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
23	#1278	—	2	4	no	—
24	#1273	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	D₄	1	4	yes	—
43	#431	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#408	—	2	4	no	—
46	#408	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
69	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#322	—	2	4	no	—
71	C₈²	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	#97	—	4	1	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	8	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#117	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#388	1	2	yes	—
247	C₂³	#431	1	2	yes	—
248	C₂³	#433	1	2	yes	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1764	1	2	yes	—
307	C₂²	#1765	1	2	yes	—
308	C₂²	#1923	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄	#1753	1	2	yes	—
315	C₄	#1869	1	2	yes	—
316	C₄	#1876	1	4	yes	—
317	C₄	#1929	1	4	yes	—
318	C₄	#1954	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	#8184	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#8185	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#8189	1	2	yes	—
324	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1450	C₂	semidirect
4. C₂×#1278	C₂	semidirect
5. C₂×#1273	C₂	semidirect
46. #408	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#408	2
C₂×#1476	2
C₂×#1450	2
C₂×#1278	2
C₂×#1273	2