Subgroups — #110308

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1750	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1476	—	2	4	no	—
16	#1476	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	#1452	—	2	4	no	—
20	C₂×#322	—	2	2	no	—
21	#1278	—	2	4	no	—
22	#1273	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#408	—	2	4	no	—
44	#408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
64	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#322	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	1	no	—
110	#117	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#97	—	4	1	no	—
133	#97	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	4	4	no	—
149	#41	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	#97	1	2	yes	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	#97	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#388	1	2	yes	—
234	C₂³	#432	1	2	yes	—
235	C₂³	#433	1	2	yes	—
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	1	no	—
288	C₂²	—	8	1	no	—
289	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1764	1	2	yes	—
293	C₂²	#1765	1	2	yes	—
294	C₂²	#1924	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	#1752	1	2	yes	—
300	C₄	#1753	1	2	yes	—
301	C₄	#1870	1	2	yes	—
302	C₄	#1876	1	4	yes	—
303	C₄	#1929	1	4	yes	—
304	C₄	#1955	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	#8186	1	2	yes	—
308	C₂	#8187	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#8188	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10922	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1452	C₂	semidirect
4. C₂×#1278	C₂	semidirect
5. C₂×#1273	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#408	2
C₂×#1476	2
C₂×#1452	2
C₂×#1278	2
C₂×#1273	2