Subgroups — #110316

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#324	—	2	4	no	—
15	C₂×#324	—	2	4	no	—
16	C₂×#324	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1436	—	2	2	no	—
18	#1436	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#1282	—	2	4	no	—
21	#1280	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#381	—	2	4	no	—
53	#381	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#324	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	8	4	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#388	1	2	yes	—
248	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#405	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂³	#408	1	2	yes	—
254	C₂³	#431	1	2	yes	—
255	C₂³	#433	1	2	yes	—
256	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	#435	1	4	yes	—
259	C₂³	#436	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	8	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²	#1753	1	2	yes	—
330	C₂²	#1869	1	2	yes	—
331	C₂²	#1913	1	2	yes	—
332	C₂²	#1915	1	2	yes	—
333	C₂²	#1923	1	4	yes	—
334	C₂²	#1954	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#9108	1	4	yes	—
350	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10938	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#324	C₄	semidirect
53. #381	C₈	semidirect
193. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20523	2
C₂²×#324	2
#13776	2
C₂×#1282	2
#7907	2