Subgroups — #110317

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#323	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1752	—	2	4	no	—
13	#1749	—	2	2	no	—
14	C₂×#323	—	2	4	no	—
15	C₂×#323	—	2	4	no	—
16	C₂×#323	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1437	—	2	2	no	—
18	#1437	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#1282	—	2	4	no	—
21	#1280	—	2	2	no	—
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	#379	—	2	4	no	—
54	#379	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#323	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	—	2	1	no	—
65	C₂⁵	—	2	1	no	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂⁵	—	2	2	no	—
69	C₂⁵	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	—	8	2	no	—
71	C₂⁵	—	8	2	no	—
72	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	#97	—	8	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	8	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	1	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	—	8	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	2	no	—
171	C₂⁴	—	8	8	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	16	no	—
175	C₂⁴	#97	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₄²	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	16	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#388	1	2	yes	—
296	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#405	1	2	yes	—
300	C₂³	#407	1	2	yes	—
301	C₂³	#408	1	2	yes	—
302	C₂³	#432	1	2	yes	—
303	C₂³	#433	1	2	yes	—
304	C₂³	#435	1	4	yes	—
305	C₂³	#435	1	4	yes	—
306	C₂³	#435	1	4	yes	—
307	C₂³	#436	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1752	1	2	yes	—
379	C₂²	#1753	1	2	yes	—
380	C₂²	#1870	1	2	yes	—
381	C₂²	#1913	1	2	yes	—
382	C₂²	#1914	1	2	yes	—
383	C₂²	#1924	1	4	yes	—
384	C₂²	#1955	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#9109	1	4	yes	—
400	C₂	#10922	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10938	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20526	C₂	semidirect
4. C₂×#1282	C₂	semidirect
5. #7907	C₂	semidirect
16. C₂×#323	C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂⁴	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20526	2
C₂²×#323	2
#13775	2
C₂×#1282	2
#7907	2